公司发起人承担连带责任的法律规定，主要涵盖以下几个方面：
一、资本充实责任（出资连带责任）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》第三十条（针对有限责任公司）和第九十三条（针对股份有限公司）的规定，若发起人未按照公司章程规定缴足出资，或出资的非货币财产实际价额显著低于公司章程所定价额，该发起人应补缴差额，其他发起人承担连带责任。
具体情形：
- 出资不足：若某一发起人未按照约定足额缴纳出资，其他发起人需对该部分出资承担连带责任。例如，某发起人认缴出资100万元但实际仅缴纳50万元，其他发起人需对该50万元差额承担连带责任。
- 非货币财产出资不实：以实物、知识产权等非货币财产出资时，若实际价值低于章程规定，相关发起人需补足差额，其他发起人承担连带责任。比如，发起人以一块土地使用权出资，评估价值为200万元，但实际价值仅为100万元，那么该发起人需补足100万元差额，其他发起人对此承担连带责任。
二、公司不能成立时的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，若公司因创立大会决议不设立或其他原因导致不能成立，发起人应对公司设立行为产生的所有费用和债务承担连带责任，并对认股人已缴纳的股款及其利息承担返还责任。
具体情形：
- 设立费用与债务：若公司未能成立，发起人对设立过程中产生的费用和债务需承担连带清偿责任。例如，为筹备公司成立而租赁办公场地、聘请中介机构的费用等，若公司最终未成立，所有发起人需共同承担这些费用的偿还义务。
- 认股人权益保护：若公司未能成立，发起人需连带返还认股人已缴纳的股款及利息。比如，认股人缴纳了10万元股款但公司未成立，发起人需全额退还本金并按银行利率支付利息。
三、公司设立过程中的损害赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》第九十四条的规定，发起人因故意或过失行为损害公司利益的，应对公司承担连带损害赔偿责任；若损害第三人利益，也应对第三人承担连带赔偿责任。
具体情形：
- 损害公司利益：若发起人在设立过程中因故意或重大过失造成公司损失（如签订合同时误导合作方导致公司损失），所有发起人需共同承担赔偿责任。
- 损害第三人利益：若发起人在设立过程中因故意或重大过失造成第三方损失（如泄露商业秘密给竞争对手），所有发起人也需共同承担赔偿责任。
四、抽逃出资的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，发起人在公司设立后抽逃出资的，除需补回抽逃资金外，还可能面临罚款。同时，债权人有权请求抽逃出资的股东在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任，协助抽逃的其他发起人、董事、高级管理人员等承担连带责任。
具体情形：
- 若某发起人在公司设立后抽逃了100万元出资，导致公司无法清偿债务，债权人可以要求该发起人补回100万元出资，并要求其他协助抽逃的发起人、董事等承担连带责任。
五、责任承担后的追偿权
发起人在承担连带责任后，有权向其他有过错的发起人进行追偿。这确保了责任分配的公平性，并鼓励发起人之间相互监督，共同维护公司设立过程的合法性和规范性。例如，若A、B、C三位发起人共同承担了100万元的连带责任，但其中只有A存在过错，那么B、C在承担责任后有权向A追偿其应承担的部分。
总结与建议：
公司发起人的连带责任是一个复杂而重要的法律概念，它涵盖了从出资补缴到公司不能成立时的责任，再到设立过程中的损害赔偿责任等多个方面。这些规定的目的是保护公司、股东、债权人和第三方的合法权益，维护市场秩序和经济稳定。因此，在实际操作中，发起人应严格遵守相关法律法规，谨慎履行设立职责，以避免不必要的法律责任和风险。若您在公司设立或运营过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。