担保人在代借款人（或贷款人，以下统一称为借款人）偿还债务后，确实有权起诉借款人进行追偿，这是基于您与借款人之间的担保合同关系以及《中华人民共和国民法典》的明确规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”这一条款为担保人的追偿权提供了坚实的法律基础。
二、起诉条件
要成功起诉借款人，担保人需要满足以下条件：
已承担担保责任：担保人必须已经实际向债权人偿还了债务，这是追偿权行使的前提。您需要提供如银行转账记录、债权人出具的收款收据等还款凭证，以证实还款行为的真实性和具体金额。
主债务存在及范围明确：您需要提供如借款合同、借条、聊天记录、通话录音等证据，证明借款事实的发生以及借款的金额、利息、还款期限等关键内容，以确保主债务的真实性和具体数额明确无误。
明确的被告：在起诉时，您必须明确指出借款人作为被告，并提供其准确的身份信息和联系方式。
诉讼时效内：起诉应当在法定的诉讼时效内进行，通常为三年，从您实际承担保证责任之日起计算。因此，您应密切关注诉讼时效，避免超过期限而丧失胜诉权。
三、诉讼程序
准备材料：撰写起诉状，清晰阐述起诉的原因、诉求以及事实依据；同时整理好能支持自己主张的各类证据，如还款凭证、证明主债务存在的证据等。
立案：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。法院会对提交的材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理并通知您缴纳诉讼费用。
审理与判决：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，您和借款人可以进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提交的证据和庭审情况，依法作出判决。如果借款人对判决结果不服，可以在规定的期限内提起上诉。
四、追偿范围
您的追偿范围限于您承担的保证责任范围，即您只能在其实际支付的款项范围内向借款人追偿，包括代为偿还的债务本金、利息以及可能产生的其他相关费用，但不能超过此范围。
五、实际操作建议
在实际操作中，我建议您咨询专业律师以确保遵循正确的法律程序和规定。律师可以帮助您准备充分的证据材料，撰写专业的起诉状，并在法定的诉讼时效内提起诉讼。此外，您还应了解并遵守相关的法律法规和司法解释，以确保自身的合法权益得到有效维护。
综上所述，担保人在代借款人偿还债务后，只要满足法定条件并遵循法定程序，完全有权起诉借款人进行追偿。希望以上解答能对您有所帮助。