商店卖假烟将面临严厉的行政处罚或刑事处罚，具体取决于违法行为的严重程度和销售金额的大小。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
烟草专卖行政主管部门的处罚：
- 根据《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》第五十八条，销售非法生产的烟草专卖品的，由烟草专卖行政主管部门责令停止销售，没收违法所得，处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款，并将非法销售的烟草专卖品公开销毁。
- 若商店持有烟草专卖零售许可证，但销售假烟情节严重，烟草专卖行政主管部门还可能依法吊销其许可证，取消其经营资格。
市场监督管理部门的处罚：
- 售卖假烟同样属于销售掺杂、掺假，以假充真，以次充好的商品行为。市场监督管理部门可根据情节单处或者并处警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款；没有违法所得的，处以五十万元以下的罚款。
- 情节严重的，市场监督管理部门还可能责令商店停业整顿或吊销营业执照。
二、刑事处罚
当商店卖假烟的行为触犯刑法时，将承担刑事责任，主要涉及以下罪名：
生产、销售伪劣产品罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额逐步增加，刑罚也相应加重，直至销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。
- 若伪劣卷烟等烟草专卖品尚未销售，但货值金额达到销售金额定罪起点数额标准（五万元）的三倍以上，或者销售金额与未销售货值金额合计达到十五万元以上，同样以生产、销售伪劣产品罪（未遂）定罪处罚。
非法经营罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品（如烟草）或其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，将构成非法经营罪。
- 个人非法经营数额在五万元以上或违法所得数额在一万元以上的，单位非法经营数额在五十万元以上或违法所得数额在十万元以上的，即属于情节严重情形。情节严重的，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，还将面临更重的刑罚。
三、实际后果与建议
- 信用记录受损：商店卖假烟的行为将被记录在案，影响其商业信誉和信用记录，对未来经营活动产生不利影响。
- 消费者信任丧失：一旦被发现卖假烟，商店将失去消费者的信任和支持，导致客流量减少和销售额下降。
- 法律建议：作为商店经营者，应严格遵守相关法律法规，不参与任何形式的假烟销售活动。同时，建议定期对员工进行法律培训，提高法律意识，避免因无知而触犯法律。
综上所述，商店卖假烟是严重的违法行为，不仅会对市场秩序和消费者权益造成极大损害，还会让违法者面临严厉的行政处罚或刑事处罚。因此，我强烈建议商店经营者严格遵守法律法规，不参与任何形式的假烟销售活动。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。