关于更换电梯业主签字的法律问题，这是一个涉及业主共有权行使、决策程序合法性以及费用分摊合理性等多个方面的复杂问题。以下我将从这几个方面为您详细解答：
一、业主共有权行使的必要性
电梯作为房屋的附属设施，是房屋居住功能的重要组成部分，直接关系到业主的生命安全与正常出行。当电梯出现老化、故障频发等问题，且达到需要更换的年限或维修成本过高时，更换电梯就成为保障业主权益的必要措施。在此情况下，业主有权行使共有权，共同决定更换电梯。
二、决策程序的合法性
表决比例要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关规定，更换电梯等涉及业主共同利益的事项，需要由业主共同决定。通常，这要求有一定比例的业主参与表决，并且参与表决的业主中有一定比例同意更换。例如，在某些地区，可能需要三分之二以上的业主参与表决，且参与表决的四分之三以上业主同意更新改造。
表决方式：
- 表决可以通过业主大会、业主委员会或社区居委会组织进行。在无法召开业主大会或没有业主委员会的情况下，也可以通过书面签名、微信接龙等一对一或公告形式征求业主意见。但需注意，这些方式应尽可能确保每位业主的知情权和参与权，避免程序瑕疵。
公告与通知：
- 在表决前，应将更换电梯的方案、比价情况、分摊费用等关键信息通过公告栏、业主微信群、短信等多种方式通知全体业主，确保业主充分了解并做出决策。
三、费用分摊的合理性
分摊原则：
- 更换电梯的费用应由全体业主共同分摊，但分摊比例可以根据楼层、面积、使用频率等因素进行合理调整。例如，高层业主可能因使用电梯频率更高而承担更多费用。
分摊方式：
- 分摊方式可以多样化，包括使用住宅专项维修资金、公共收益或业主自筹等。若使用业主自筹方式，还需表决分摊规则，明确各户需分摊的费用明细。
公示与透明：
- 分摊费用方案应提前公示，接受业主监督。在表决通过后，应按照方案执行，并及时公布费用使用情况，确保分摊过程的透明性和公正性。
四、实际案例参考
以您提供的案例为例，广州市番禺区人民法院和广州市中级人民法院在审理类似案件时，均考虑了更换电梯的必要性、合法性与合理性。法院认为，虽然案涉小区无业委会且未召开业主大会，但原告通过公告等形式征求楼栋全体业主意见，并获得了法定比例的业主的授权或同意，且绝大多数业主已以缴费的行为对该方案予以实际支持。因此，法院判决被告支付更换电梯分摊费，体现了对业主自治的尊重和对公平效率的兼顾。
五、建议与总结
提前沟通：
- 在更换电梯前，应提前与业主沟通，了解业主的意见和需求，形成初步共识。
依法决策：
- 严格按照法定程序进行表决，确保决策过程的合法性和有效性。
透明分摊：
- 制定合理的费用分摊方案，并提前公示，接受业主监督。
寻求专业指导：
- 在推进过程中遇到政策疑问或法律难题时，可及时联系属地住建部门或社区居委会寻求专业指导。
综上所述，更换电梯业主签字的法律问题涉及多个方面，需要综合考虑必要性、合法性与合理性。通过依法决策、透明分摊和提前沟通等措施，可以确保更换电梯工作的顺利进行，维护业主的合法权益。