被醉汉打了，您有权要求对方进行民事赔偿，若构成犯罪还可追究其刑事责任。具体赔偿和责任追究方式如下：
民事赔偿方面：
- 赔偿项目：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求对方赔偿因被打造成的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还可以要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还可以要求赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 赔偿流程：首先，您应尽快报警并就医，保留好所有医疗费用单据、诊断证明、误工证明等相关证据。然后，您可以与对方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
刑事责任方面：
- 构成犯罪的条件：如果对方的行为构成故意伤害罪，即故意非法损害他人身体健康，达到轻伤及以上程度，那么对方将承担刑事责任。
- 刑事责任追究：在报警后，公安机关会进行调查取证，如果证据充分，会将案件移送检察院审查起诉。检察院认为构成犯罪的，会向法院提起公诉，要求对方承担刑事责任。同时，您作为被害人，可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿经济损失。
行动建议：
- 及时报警：被打后应立即报警，让警方介入调查，固定证据。
- 就医治疗：尽快前往医院就医，保留好所有医疗记录和费用单据。
- 收集证据：除了医疗记录外，还可以收集现场照片、视频、证人证言等证据，以支持您的赔偿请求。
- 咨询律师：在处理此类事件时，建议咨询专业律师，了解您的权益和赔偿流程，确保您的合法权益得到充分保障。