结论：父母没结婚的情况下，母亲有案底在大多数情况下不会直接影响孩子的法律责任或社会地位，但在特定情况下，如政审、就业及特殊行业限制方面，可能会对孩子产生一定影响。这种影响取决于案底的性质、严重程度以及具体岗位要求。

详细分析

1. 法律责任独立原则

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》等相关法律规定，刑事责任具有独立性，即个人犯罪由个人承担法律责任，不因其亲属关系而牵连到其他人。
   • 分析说明：孩子作为独立的法律主体，其法律责任和权利与母亲是分开的。母亲的犯罪记录不会直接导致孩子在法律上承担任何责任或受到歧视。例如，孩子不会因为母亲有犯罪记录而被剥夺受教育的权利或就业机会（特定情况除外）。

2. 特定情况下的影响

   • 征兵政审方面：

     • 法律依据：《征兵政治审查工作规定》第八条规定，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚等严重违法问题，孩子通常无法通过征兵政审。
     • 影响情况：若母亲有严重违法犯罪案底，孩子将无法应征入伍。这是因为参军入伍需要进行严格的政治审查，以确保军队的纯洁性和安全性。

   • 公务员招录政审方面：

     • 法律依据：《公务员录用规定》及《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》等规定，对报考者的家庭成员进行政审，若存在严重犯罪记录，可能影响孩子的录取。
     • 影响情况：在公检法等政法系统以及部分特殊岗位，母亲的刑事案底可能导致孩子政审不通过。这是因为这些岗位对报考者的政治素质和道德品质有较高要求。

   • 高校特殊专业招生政审方面：

     • 实际情况：部分高校特殊专业（如军事类院校、航空航天类某些专业）招生时会进行政审，虽无统一法律条文，但各高校招生简章会提及相关要求。
     • 影响情况：母亲有严重违法犯罪案底可能阻碍孩子被这些特殊专业录取。这是因为这些专业对报考者的政治背景和家庭情况有特殊要求。

   • 银行等金融机构特殊岗位招聘政审方面：

     • 实际情况：虽然没有专门法律规范，但金融机构内部政策及监管部门要求对关键岗位进行背景审查，包括直系亲属的违法犯罪情况。
     • 影响情况：母亲有严重案底可能影响孩子在金融机构特殊岗位的应聘。这是因为金融机构对员工的诚信度和道德品质有较高要求，以确保金融安全。

3. 社会观念及实际影响

   • 分析说明：尽管法律上未明确规定母亲的犯罪记录会直接对孩子产生影响，但由于社会观念和偏见的存在，孩子可能会面临一定的心理压力和社会歧视。例如，孩子可能会因为母亲有犯罪记录而感到自卑或受到他人的非议。这种影响并非法律直接规定的，而是由社会环境造成的。

建议

1. 了解政审要求：如果孩子计划报考公务员、参军入伍或进入特殊行业，建议提前了解相关政审要求，以便做好准备。
2. 积极面对挑战：尽管母亲有案底可能会给孩子带来一定的心理压力和社会歧视，但孩子应积极面对挑战，通过自身努力争取更好的发展机会。
3. 寻求法律帮助：如果孩子因母亲有案底而受到不公正待遇或歧视，可以寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。