结论：盗窃拘留15天是否会留案底，取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底，但会留下违法记录；如果是刑事拘留且最终被判定有罪，则会留下刑事案底。

一、行政拘留与案底的关系

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是公安机关依法对违反治安管理或行政管理秩序的公民采取的一种限制其人身自由的惩罚措施。它主要针对的是严重违反治安管理但不构成犯罪的行为人。

2. 是否留案底：

   • 行政拘留不会留下刑事案底。刑事案底特指刑事犯罪记录，即个人因犯罪被判处的刑罚记录。而行政拘留只是一种行政处罚，不涉及刑事犯罪。
   • 但是，行政拘留会在公安机关留下违法记录。这些记录主要用于公安机关的治安管理和执法参考，普通个人和单位通常无法随意查询。

3. 实际影响：

   • 行政拘留的违法记录虽然不会对个人在就业、升学等方面产生实质性的负面影响，但在特定情况下（如公务员考试政审、参军等），可能会对个人产生一定影响。

二、刑事拘留与案底的关系

1. 刑事拘留的性质：

   • 刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。它是一种刑事强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。

2. 是否留案底：

   • 仅仅被刑事拘留十五天，并不意味着一定会留下案底。如果在后续侦查过程中，公安机关撤销案件，或者人民检察院作出不起诉决定，或者法院经审判宣告无罪，那么就不会留下犯罪记录。
   • 但是，如果经法院审判最终被认定构成盗窃罪，就会留下案底，即犯罪记录。这种记录会存放在公安部门与相关国家机关，对个人产生长期影响。

3. 实际影响：

   • 刑事案底对个人在就业、升学、出国等方面都可能产生实质性的负面影响。许多单位在招聘时都会要求应聘者提供无犯罪记录证明，刑事案底将成为个人职业生涯的重大障碍。

三、具体情况分析

• 若因盗窃被公安机关处以拘留十五天的行政处罚：

  • 这属于行政拘留，仅是对违法行为的制裁，并未构成犯罪。因此，不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。

• 若在拘留期间或之后，案件被进一步调查并发现构成犯罪：

  • 可能会转为刑事拘留。此时，只有在经过法院审理并最终判定有罪后，才会留下刑事案底。

四、建议与总结

1. 建议：

   • 请务必遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。一旦不慎涉及违法行为，应积极配合公安机关的调查处理，并深刻反省，以免再次犯错。
   • 如果对拘留性质或后续法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

2. 总结：

   • 盗窃拘留15天是否会留案底，取决于拘留的性质及后续的法律程序。行政拘留不会留下刑事案底，但会留下违法记录；刑事拘留若未最终判定有罪，也不会留下刑事案底，但若判定有罪，则会形成刑事案底。因此，在日常生活中，我们应严格遵守法律法规，避免任何形式的违法行为。