结论：欠债方在被起诉后，其名下的房产一般不能随意转移，否则可能面临法律制裁。以下是对此问题的详细分析：
一、法律限制与规定
《民事诉讼法》的财产保全制度：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，债权人在起诉前或诉讼过程中，可以向法院申请对债务人的财产进行保全，以防止其转移、隐匿财产，确保后续判决的执行。法院经审查认为符合条件的，将对债务人的财产采取查封、冻结、扣押等保全措施。
- 若债务人擅自转移已被保全的财产，将面临法律制裁，并可能影响案件的审理和判决结果。
《刑法》的拒不执行判决、裁定罪：
- 《中华人民共和国刑法》明确规定了拒不执行判决、裁定罪。对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金。
- 这意味着，如果债务人在诉讼期间或判决生效后转移财产，逃避履行义务，情节严重的，可能构成犯罪，需承担刑事责任。
二、转移房产的后果
财产保全措施的影响：
- 如果债权人在诉讼中申请了财产保全，且法院已经对债务人的房产采取了保全措施，那么债务人将无法擅自转移该房产。
- 若债务人违反保全措施，擅自转移房产，法院将有权对其采取进一步的法律制裁，如罚款、拘留等。
法律责任追究：
- 债务人转移房产以逃避债务的行为，不仅损害了债权人的合法权益，也破坏了司法秩序。
- 一旦被发现，债务人将承担法律责任，包括可能的刑事责任（如拒不执行判决、裁定罪）和民事责任（如赔偿损失、追回财产等）。
信用记录受损：
- 转移房产逃避债务的行为将被记录在个人或企业的信用记录中，影响其未来的金融活动和商业信誉。
三、债权人的应对措施
申请财产保全：
- 债权人在起诉前或诉讼过程中，应及时向法院申请财产保全，以确保债务人的房产等财产不被转移。
行使撤销权：
- 若债务人存在放弃到期债权、无偿转让财产或以明显不合理的低价转让财产等行为，且这些行为影响了债权人债权的实现，债权人可以请求人民法院撤销债务人的这些行为。
收集证据并追究法律责任：
- 债权人应密切关注债务人的财产状况，及时收集债务人转移房产等相关证据。
- 在获得有利证据后，债权人可以向法院提起诉讼或申请强制执行，并追究债务人的法律责任。
四、建议与总结
- 对于债务人：建议积极面对诉讼，按判决要求履行还款义务，不要试图通过转移房产等财产来逃避法律责任。否则，将面临法律制裁和信用记录受损的严重后果。
- 对于债权人：建议密切关注债务人的财产状况，及时采取必要的保护措施以维护自身权益。在发现债务人转移房产等财产时，应及时向法院申请财产保全、行使撤销权或追究法律责任。
总之，欠债方在被起诉后，其名下的房产一般不能随意转移。债务人应遵守法律规定，积极履行还款义务；债权人则应密切关注债务人的财产状况，及时采取必要的法律措施以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。