撞到小狗后逃跑，在特定情况下确实可能构成肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：
一、构成肇事逃逸的情形
明知撞狗却逃离现场：
- 如果驾驶人在撞到狗后，明知自己撞了狗却选择驾车逃离现场，没有尽到应有的救助义务和处理责任，这种行为构成肇事逃逸。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。若狗属于有主财产，且事故由驾驶人过错导致，则符合“财产损失事故”范畴。驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、及时报警等法定义务而擅自离开，即构成逃逸行为。
合法饲养的狗且主人在场：
- 如果撞到的狗是合法饲养的，且狗的主人就在现场，驾驶人未停车与狗主人沟通协商赔偿等事宜而直接驾车离开，这也符合肇事逃逸的情形。因为驾驶人未履行其应尽的法律义务，逃避了可能产生的民事赔偿责任。
二、不构成肇事逃逸的情形
不知情且及时采取措施：
- 如果驾驶人在不知情的情况下偶然撞到狗，且在发现后立即停车，查看狗的情况，并尝试联系狗的主人或报警，采取合理措施处理后续事宜，这种行为不被认定为肇事逃逸。因为驾驶人没有逃避责任的主观故意，且已经尽到了其应尽的义务。
狗为流浪狗且无特定财产权益主体：
- 如果撞到的狗是流浪狗，且没有特定的财产权益主体，由于不存在需要保护的特定民事主体权益，因此离开现场通常不构成肇事逃逸。但驾驶人仍需注意，如果因撞击导致公共设施损坏（如护栏），则仍负有报告义务。
三、法律后果
- 构成逃逸的情形：除承担民事赔偿责任外，还可能面临200元以上2000元以下罚款、驾驶证记6分至吊销的行政处罚，情节严重者甚至可能被追究刑事责任。
- 不构成逃逸的情形：仅需根据实际损失程度承担相应民事赔偿责任，不涉及行政或刑事追责。
四、建议
及时报警并保护现场：
- 在撞到狗后，无论是否构成肇事逃逸，都应及时报警并保护现场，等待交警部门到来进行责任认定和调解处理。这有助于明确事故责任，避免不必要的法律纠纷。
积极承担责任：
- 如果撞到了有主人的狗，应主动与狗主人沟通协商赔偿事宜，积极承担应尽的责任。这不仅是法律义务，也是道德要求。
注意行车安全：
- 驾驶员在行车过程中应时刻保持高度警惕，确保行车安全，避免对他人或他物造成伤害。这是预防交通事故的根本措施。
综上所述，撞到小狗后逃跑是否构成肇事逃逸，取决于驾驶人的主观认知、行为表现以及事故的具体情况。作为驾驶员，应严格遵守交通法规，积极承担责任，确保行车安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。