消毒产品虚假宣传的监管主要由市场监督管理部门负责。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、市场监督管理部门的监管职责

根据《中华人民共和国广告法》以及《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，市场监督管理部门是广告监管和消费者权益保护的主要部门。对于消毒产品的虚假宣传行为，市场监督管理部门有权进行查处，包括但不限于责令停止发布虚假广告、消除影响、罚款等措施。如果虚假宣传行为构成犯罪的，市场监督管理部门还会将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。

二、其他相关部门的辅助监管

虽然市场监督管理部门是主要的监管部门，但在某些情况下，其他相关部门也可能参与监管。例如：

1. 卫生健康部门：对于消毒产品的卫生标准、安全性等方面，卫生健康部门有权进行监管。如果消毒产品的虚假宣传涉及卫生标准或安全性问题，卫生健康部门可能会与市场监督管理部门联合进行查处。
2. 药品监督管理部门：如果消毒产品被归类为医疗器械或药品的范畴（尽管这种情况较为少见），那么药品监督管理部门也将有权对其进行监管，包括对其宣传内容的真实性进行审查。

三、消费者如何维权

对于消费者而言，如果发现消毒产品存在虚假宣传行为，可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 向市场监督管理部门投诉：消费者可以向当地的市场监督管理部门投诉，提供虚假宣传的相关证据，要求市场监督管理部门进行查处。
2. 寻求法律援助：如果虚假宣传行为给消费者造成了损失，消费者还可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失等。

四、法律后果

对于消毒产品的虚假宣传行为，如果被市场监督管理部门查处，将可能面临以下法律后果：

1. 行政处罚：包括责令停止发布虚假广告、消除影响、罚款等。罚款的数额将根据虚假宣传的严重程度、影响范围等因素来确定。
2. 刑事责任：如果虚假宣传行为构成犯罪（如诈骗罪、虚假广告罪等），将依法追究刑事责任。这可能导致罚款、拘役、有期徒刑等刑罚。

总结与建议：消毒产品的虚假宣传行为主要由市场监督管理部门负责监管。消费者在发现此类行为时，应及时向市场监督管理部门投诉，并保留好相关证据以便维权。同时，建议消费者在购买消毒产品时，仔细查看产品说明和宣传内容，避免被虚假宣传所误导。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。