结论前置：
- 在中国境内继承：外籍子女继承中国父母的遗产，目前在中国无需缴纳遗产税。
- 涉及海外财产继承：若继承的财产位于海外，则需根据所在国的税法规定来确定是否需要缴纳遗产税或其他税费。
详细分析：
在中国境内继承
遗产税现状：
- 截至当前，中国并未开征遗产税。因此，无论是中国籍子女还是外籍子女，继承中国父母的遗产时，均无需缴纳遗产税。
可能产生的其他费用：
- 公证费：在继承过程中，如果选择办理继承公证，公证机构会根据继承财产的价值按比例收取费用。具体收费标准可能因地区而异，建议咨询当地公证机构以获取准确信息。
- 房地产过户费：若继承的遗产中包含房屋等不动产，在办理过户手续时，通常需要支付登记费和工本费。登记费一般为住宅每套80元左右，非住宅每件550元左右；工本费则通常为每本10元。此外，对于房产过户，还可能涉及契税等其他税费，但根据《中华人民共和国契税法》规定，法定继承人（包括子女）通过继承承受土地、房屋权属时，免征契税。
- 印花税：继承非住房时，需按照产权转移书据所载金额的万分之五缴纳印花税。个人继承或接受赠与住房则免征印花税。
债务承担：
- 如果继承的遗产中包含债务，继承人需承担相应的债务责任。但这并不属于遗产税的范畴，而是基于继承法规定的继承人对被继承人债务的承继责任。
涉及海外财产继承
税法差异：
- 不同国家对于遗产税的征收规定各不相同。有些国家征收遗产税，而有些国家则不征收。因此，在处理海外财产继承时，需特别关注所在国的税法规定。
税务合规：
- 在继承海外财产时，应咨询专业律师或税务顾问，以确保合规操作并避免不必要的税务风险。他们可以根据所在国的税法规定，为你提供具体的税务筹划建议。
国际税收协定：
- 如果所在国与中国签订了国际税收协定，那么可能存在一定的税收优惠或减免条款。在处理海外财产继承时，也应考虑这些协定的影响。
建议与注意事项：
- 持续关注税收政策变化：虽然目前中国未开征遗产税，但税收政策可能随时间推移而发生变化。因此，建议关注国家税收政策的最新动态，以便及时了解并适应新的税收政策。
- 咨询专业人士：在处理遗产继承事务时，尤其是涉及海外财产继承时，建议咨询专业律师或税务顾问。他们可以根据你的具体情况，为你提供个性化的法律建议和税务筹划方案。
- 保留相关证据和文件：在继承过程中，应妥善保留所有相关的证据和文件，如死亡证明、继承权证明、财产评估报告等。这些文件在办理继承手续和税务申报时可能起到关键作用。
综上所述，外籍子女继承中国父母的遗产时，目前在中国无需缴纳遗产税，但可能涉及其他相关费用和税费。若继承的财产位于海外，则需根据所在国的税法规定来确定是否需要缴纳遗产税或其他税费。在处理遗产继承事务时，建议咨询专业人士以确保合规操作并避免不必要的税务风险。