医疗期休完后，员工在符合一定条件下仍然可以请病假。具体能否继续请病假，需从法律规定、单位规章制度以及病情实际情况三个维度进行综合考量：

法律规定层面

1. 医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受3个月至24个月不等的医疗期。医疗期结束后，若员工病情仍需继续治疗休息，从法律层面讲，员工有权继续请病假，企业不得直接拒绝其合理的病假申请。

2. 医疗期结束后的处理：当员工超过法定医疗期后，若需继续请病假，企业应依据法律规定进行处理。此时，企业不能直接解除劳动合同，而应遵循法定程序，如提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。但这一规定并不意味着员工在医疗期结束后就无权再请病假，而是强调了企业在解除劳动合同时的程序要求。

单位规章制度层面

1. 遵循单位流程：员工在医疗期休完后若想继续请病假，需按照单位规定的请假流程进行申请。通常，这需要提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历、病假建议等材料，以证明其确需继续休假。

2. 单位的自主决定权：在不违反法律法规的前提下，单位对员工病假申请享有一定的自主决定权。单位可以要求员工提供充分的医学证明材料，对病假的真实性进行复核。若发现虚假病假等违规行为，单位有权拒绝其病假申请并按规章制度处理。

病情实际情况层面

1. 真实合理需求：对于患有严重疾病或慢性病的员工，若经过治疗后仍未痊愈且确需继续休养和治疗，其继续请病假是合理的。例如，癌症等重大疾病患者，在完成一个阶段的治疗后仍需长期康复，这种真实合理的病假需求应得到理解和支持。

2. 过度休假嫌疑：若员工病情较轻，经正常医疗期治疗后应能恢复工作，但却反复申请病假且无合理医学解释，单位可能对其病假申请持谨慎态度，并需进一步核实其病情及休假必要性。

建议：

• 员工：在医疗期结束后若需继续请病假，应如实提供相关医学证明材料，并按照单位规定申请。同时，积极与单位沟通，说明自己的病情和休假需求，争取单位的理解和支持。
• 单位：在保障员工合法权益的基础上，依据制度进行合理管理。对于员工合理的病假申请，应予以批准；对于存在过度休假嫌疑的申请，应进一步核实并谨慎处理。必要时，可与员工进行沟通协商，以达成双方都能接受的解决方案。

总之，医疗期休完后能否继续请病假并非一成不变，而是需要根据员工的实际病情、单位的规章制度以及工作安排等多方面因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。