公司可以开除打架员工，但必须满足一定的条件。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款为公司开除打架员工提供了明确的法律依据。
二、具体条件
规章制度明确规定：
- 公司的规章制度中必须明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并作为开除的依据。
- 该规章制度需经过民主程序制定，如职工代表大会讨论、与工会协商等，并已向员工公示或组织培训学习，确保员工知晓并理解。
打架行为达严重程度：
- 员工打架行为必须达到严重影响公司秩序、生产经营或造成实质性损害的程度。
- 轻微的争执或推搡通常不足以构成开除的条件，公司应视具体情况采取警告、罚款等较轻的处罚措施。
开除程序合法性：
- 公司在开除员工前，应进行充分调查，了解事情经过，听取员工陈述和申辩，并告知其违纪行为和开除理由。
- 公司应给予员工合理的申辩机会，确保开除程序的合法性和公正性。
三、特殊情况处理
规章制度不合理或未有效公示：
- 若公司规章制度对打架行为的规定不合理，或未按法定程序制定和公示，导致员工不知晓，则公司以此开除员工可能被认定为违法解除劳动合同。
打架情节轻微：
- 对于情节非常轻微的打架行为，如未对公司造成实质性影响，也不符合规章制度中的开除情形，公司不得贸然开除员工，否则属于违法解除。
员工正当防卫或特殊情况：
- 如果员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者存在其他特殊情况（如精神疾病发作等），公司应谨慎评估并作出合理处理决定，避免直接开除引发法律纠纷。
四、经济补偿问题
合法开除：
- 若公司依据合法有效的规章制度和程序开除打架员工，则无需支付经济补偿金。
违法开除：
- 若公司开除行为被认定为违法，则需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。同时，员工还有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
五、建议与总结
完善规章制度：
- 公司应制定完善、合法、有效的规章制度，明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并规定相应的处罚措施。
加强员工培训：
- 公司应定期组织员工培训，加强员工对规章制度的了解和遵守意识，预防类似事件的发生。
谨慎处理打架事件：
- 公司在处理员工打架事件时，应谨慎行事，确保处理结果的合法性和公正性。在开除员工前，应进行充分调查和评估，确保符合开除条件并遵循合法程序。
维护员工权益：
- 员工在面临此类问题时，也有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。公司应尊重员工的合法权益，避免侵犯员工权益引发法律纠纷。
总之，公司可以开除打架员工，但必须确保符合规章制度明确规定、打架行为达严重程度、开除程序合法等条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。