租房合同到期日那天，承租人通常有权继续居住至当天的24时，但具体还需根据合同约定及实际情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、合同有明确约定的情况
居住权判断：
- 如果租房合同中明确规定了到期日的具体时刻（如“租赁期限至[具体日期]，租客应在该日XX:XX前完成房屋交接并搬离”），则租客需严格按照该约定执行。在此时间之前，租客有居住权；在此时间之后，租客应腾退房屋，否则可能构成违约。
违约责任：
- 若租客未按时搬离，房东有权依据合同条款要求租客承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。例如，合同中可能约定了逾期搬离的每日违约金金额，房东可以据此要求租客支付。
二、合同无明确约定的情况
默认规则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定及日常生活经验和交易习惯，租房合同到期日的最后一天通常被视为租赁期内的有效时间，即承租人可以在当天继续居住至24时。这是因为租赁期限是一个连续的时间段，到期日当天自然包含在这个时间段内。
合理交接：
- 尽管承租人有权在到期日当天居住，但也应积极配合房东进行房屋交接工作，如房屋查验、钥匙交还等。若因承租人拒绝配合导致房东产生损失，承租人应承担相应的赔偿责任。例如，如果因承租人未及时交还钥匙导致房东无法及时出租房屋，承租人可能需要赔偿房东因此遭受的租金损失。
三、合同到期后的续租与不定期租赁
续租：
- 若承租人希望继续居住，应与出租人协商重新签订租房合同，明确新的租赁期限及相关条款。在续租时，双方可以就租金、租赁期限、维修责任等事项进行重新约定。
不定期租赁：
- 若租赁合同到期后未重新签订，但出租人未提出异议且承租人继续居住，原租赁合同可能视为继续有效，但租赁期限变为不定期。此时，租赁双方均享有随时解除合同的权利，但需提前在合理期限内通知对方。例如，如果承租人希望继续居住但未与房东签订新的租赁合同，而房东也未提出异议，那么双方就形成了不定期租赁关系。在这种情况下，任何一方都可以随时提出解除合同，但需要提前通知对方。
四、建议与提醒
提前沟通：
- 为避免不必要的纠纷，建议承租人在租房合同到期前主动与出租人沟通后续事宜，明确是否续租、何时搬离等关键问题。通过提前沟通，双方可以就相关事项达成一致意见，从而避免在到期日当天出现争议。
合同条款审查：
- 在签订租赁合同时，承租人应仔细审查合同条款，特别是关于租赁期限、搬离时间和违约责任等方面的规定。确保自己的权益得到充分保障，避免在合同履行过程中出现不必要的麻烦。
法律意识：
- 无论是房东还是承租人，都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规和合同约定。在租赁关系中，双方应遵循诚实信用原则，尊重对方的合法权益，以确保租赁关系的和谐稳定。
综上所述，租房合同到期日那天承租人通常有权继续居住至当天的24时，但具体还需根据合同约定及实际情况来判断。在处理此类问题时，建议双方保持沟通并遵循相关法律法规和合同约定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。