交通事故在以下情况下构成犯罪，主要涉及交通肇事罪，在极端情况下还可能涉及以危险方法危害公共安全罪：
一、交通肇事罪
交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。具体情形包括：
死亡或重伤事故
- 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或者主要责任的。例如，驾驶员因超速行驶导致追尾，造成前方车辆内一人死亡或三人重伤，且经交警认定负全责或主责，即构成此罪。
- 死亡三人以上，无论责任大小，只要肇事者负有事故同等责任。如连环追尾事故中，多方均有责任，但其中一方驾驶员导致三人死亡，且负同等责任，也构成此罪。
- 因逃逸致人死亡的，同样以交通肇事罪论处，属于情节特别恶劣的情形。例如，驾驶员肇事后逃离现场，导致伤者未能及时救治而死亡。
特殊情形下的重伤事故
- 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆发生重大事故，致人重伤、死亡或造成公私财产重大损失的。如驾驶员饮酒后驾驶，发生事故导致他人重伤或死亡。
- 无驾驶资格（包括未取得驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣期间）驾驶机动车辆发生重大事故的。如未取得驾驶证的张某私自驾驶朋友车辆出行，途中因违规操作导致严重交通事故。
- 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶，导致重大事故的。如刹车系统失效的车辆上路，导致事故发生。
- 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶，引发重大事故的。如驾驶已达到强制报废标准的车辆上路，发生事故。
- 严重超载驾驶导致重大事故的。如货运车辆严重超载，导致制动性能下降，在爬坡时失控翻车。
财产损失事故
- 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。如驾驶员因违规操作导致车辆侧翻，造成货物损失和对方车辆损坏，且无力赔偿三十万元以上。
其他违规驾驶行为
- 违规运输危险化学品等危及公共安全的行为，导致发生重大交通事故并造成严重后果的。如违反危险品运输管理规定，运输过程中发生泄漏或爆炸，导致事故。
二、以危险方法危害公共安全罪
在以下两种情形下，肇事者的行为可能构成以危险方法危害公共安全罪：
主观故意危害公共安全
- 行为人主观上对危害公共安全持故意态度，如醉酒驾车，肇事后继续驾车冲撞，造成重大伤亡，表明行为人主观上对持续发生的危害结果持放任态度，具有危害公共安全的故意。
利用交通工具故意撞击
- 故意利用交通工具撞击他人或冲向人群密集区域等行为，如果足以危害公共安全，并造成严重后果的，也构成该罪。如驾驶员因个人恩怨，故意驾车撞击他人，导致他人重伤或死亡。
法律建议：
- 驾驶者应严格遵守交通规则，确保行车安全，以避免可能的法律责任。
- 在发生交通事故后，应立即停车，保护现场，并报警等待交警处理。切勿逃逸或故意破坏现场，否则将加重法律责任。
- 如涉及酒后驾驶、无证驾驶等违法行为，将面临更严厉的刑事处罚。因此，驾驶者应杜绝这些违法行为，确保自己和他人的安全。
可能法律后果：
- 构成交通肇事罪的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 构成以危险方法危害公共安全罪的，将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。