结论：父亲被判刑半年，其子女的政审能否通过，需根据具体政审场景和要求来判断，不能一概而论。以下从不同政审场景进行详细分析：
一、公务员政审
一般原则：
- 公务员政审主要考察考生本人的政治思想、道德品质、能力素质、学习和工作表现、遵纪守法、廉洁自律等方面的情况，同时也会考察其直系亲属和主要社会关系的政治情况。
- 直系亲属有刑事犯罪记录，特别是正在服刑或曾被判处重刑的，可能会对考生的政审产生不利影响。
具体分析：
- 如果父亲被判刑半年，且该刑罚已经执行完毕，且没有其他严重违法犯罪记录，那么对于子女报考一般公务员岗位，政审通过的可能性相对较大。
- 但如果报考的是涉及国家安全、机要等特殊岗位，或者政审要求特别严格的岗位，那么父亲有刑事犯罪记录可能会成为政审不通过的理由。
二、征兵政审
一般原则：
- 征兵政审同样会考察应征青年的直系亲属和主要社会关系的政治情况。
- 直系亲属有刑事犯罪记录，特别是正在服刑或曾被判处重刑的，通常会影响应征青年的政审结果。
具体分析：
- 父亲被判刑半年，如果刑罚已经执行完毕，且没有其他严重违法犯罪记录，那么对于子女应征入伍，政审的通过性会受到一定影响，但并非绝对不通过。
- 具体能否通过政审，还需根据应征岗位的要求、政审标准的严格程度以及当地征兵政策的具体规定来判断。
三、其他政审场景
学校、企业等政审：
- 对于学校、企业等进行的政审，其标准和要求可能因单位性质、岗位需求等因素而有所不同。
- 一般来说，如果父亲被判刑半年且刑罚已经执行完毕，且没有其他严重违法犯罪记录，那么对子女的政审影响可能相对较小。
特殊岗位政审：
- 对于一些特殊岗位，如涉及国家安全、金融、司法等领域的岗位，政审要求可能更为严格。
- 在这些岗位中，父亲有刑事犯罪记录可能会成为政审不通过的重要原因。
四、建议与注意事项
提前了解政审要求：
- 在报考公务员、应征入伍或申请其他需要政审的岗位前，建议提前了解相关政审要求和标准。
如实填写政审材料：
- 在填写政审材料时，应如实反映家庭成员的政治情况，包括直系亲属的刑事犯罪记录等。
- 隐瞒或虚假填写政审材料可能导致政审不通过或后续被撤销资格等严重后果。
咨询相关部门或律师：
- 如果对政审要求或标准存在疑问或不确定的情况，建议咨询相关部门或专业律师以获取准确解答。
最后，需要强调的是，政审是一个综合考察的过程，不仅考察考生本人的情况，还会考察其直系亲属和主要社会关系的政治情况。因此，父亲被判刑半年对子女的政审结果会产生一定影响，但具体能否通过政审还需根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。