面对汽车追尾且对方全责但不肯赔偿的情况，您可以通过以下途径来有效维护自己的合法权益：
友好协商与证据留存
- 直接沟通：首先，尝试与对方进行冷静、明确的沟通，阐述事故责任及您的损失情况，要求其履行赔偿义务。在沟通过程中，务必保持礼貌和理性，避免情绪化的争执。
- 证据收集：同时，收集并整理好所有相关证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、车辆维修发票、定损单等。这些证据是后续索赔或诉讼的关键支持。
第三方调解
- 交警调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，您可以联系处理事故的交警部门，请求其协助进行调解。交警具有专业知识和权威性，他们的介入有助于双方达成和解。
- 人民调解委员会调解：另外，您也可以向当地的人民调解委员会申请调解。这是一个依法设立的群众性组织，会安排专业调解员介入，帮助双方通过沟通、协商达成赔偿协议。
保险理赔与代位追偿
- 向保险公司报案：即使对方全责，您也应向自己的保险公司报案，以便获得快速理赔服务或了解代位追偿的相关流程。
- 代位追偿：如果对方车辆投保了交强险和商业第三者责任险，而对方拒绝赔偿，您可以考虑向自己的保险公司申请代位追偿。这是一种由保险公司先行赔付您损失，然后代您向对方追偿的方式。您需要向保险公司提交事故责任认定书、车辆维修发票等相关证明材料。
法律途径
- 发送律师函：在协商和调解无果的情况下，您可以委托我（宋猛猛律师）向对方发送律师函。律师函具有法律效力，能够给对方施加一定的法律压力，促使其主动履行赔偿义务。
- 提起民事诉讼：若对方仍拒绝赔偿，您可以向人民法院提起民事诉讼。需要准备起诉状、事故责任认定书、车辆维修发票等相关证据材料。法院将依法审理并作出判决。若对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
注意诉讼时效
- 请务必在交通事故损害赔偿的诉讼时效内提起诉讼（一般为三年），以保障自己的合法权益不受侵害。超过诉讼时效，您可能会失去胜诉权。
在处理此类事故时，还有以下几点建议：
- 保持冷静与理智：在处理事故和索赔过程中，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化的行为，以免对索赔产生不利影响。
- 了解保险赔偿范围：在追尾事故中，通常涉及交强险和商业三者险的赔偿。具体赔偿限额和范围需根据保险合同条款和事故实际情况来确定。因此，在处理事故时，及时与保险公司沟通并了解相关保险条款至关重要。
- 寻求专业法律帮助：如果您在处理过程中遇到任何法律难题或不确定如何操作，可以直接向我（宋猛猛律师）咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。
示例说明：
假设您遭遇了一起追尾事故，对方全责但拒绝赔偿。您首先收集了事故现场照片、交警责任认定书等证据，并尝试与对方沟通无果。随后，您向交警部门申请调解，但调解也未能成功。接着，您向自己的保险公司报案并了解了代位追偿的流程。最后，在协商和调解均无果的情况下，您决定委托我（宋猛猛律师）向对方发送律师函，并准备提起民事诉讼以维护自己的合法权益。
总之，面对汽车追尾且对方全责但不肯赔偿的情况，您应首先确保证据完整，然后依次尝试协商、调解、保险理赔及法律途径来解决问题。在整个过程中，保持冷静、理智，并依据相关法律法规进行操作，以确保自身权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。