结论：父亲有犯罪记录，即使离婚后子女跟随母亲生活，父亲的犯罪记录在特定情况下仍然可能对子女的政审产生影响。具体影响程度需结合犯罪类型、岗位性质及政审要求等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、离婚与亲子关系的法律界定

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。这意味着，即使父母离婚，他们仍然是孩子的法定监护人，其犯罪记录在法律上仍然与子女有关联，可能对子女的政审产生影响。

二、政审中的亲属审查标准

政审，即政治审查，主要考察个人及其直系亲属的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面的情况。在公务员招录、参军入伍、报考军校等政审过程中，通常会对考生的家庭背景进行审查，包括父母亲的犯罪记录。这种审查旨在评估考生的政治素质和家庭环境，以确保其符合相关岗位或机构的要求。

三、父亲犯罪记录对子女政审的具体影响

1. 报考特定公职岗位：

   • 当子女报考如公务员、人民警察、军校等对政治素质要求极高的公职岗位时，政审会尤为严格。若父亲存在犯罪记录，尤其是涉及严重刑事犯罪（如贪污受贿、危害国家安全、严重危害公共安全等），很可能导致子女政审不通过。
   • 示例：若父亲因贪污罪被判有期徒刑，子女在报考公务员时，该犯罪记录将成为政审的障碍，可能导致其无法被录用。

2. 参军入伍：

   • 军队对新兵的政治素质有极高要求。父亲的犯罪记录，无论轻重，都可能成为子女参军政审时的不利因素。
   • 示例：若父亲曾因盗窃罪被判刑，子女在参军报名后，政审环节可能会因其家庭背景而受阻，导致无法入伍。

3. 特殊岗位政审：

   • 对于警察、监狱等相关特殊岗位，政审要求更为严苛，可能需要提供三代以内近亲属无犯罪记录证明材料。在这种情况下，父亲的犯罪记录将直接影响子女的政审结果。

4. 普通企业就业与非敏感领域学习深造：

   • 在大多数普通企业的招聘过程中，主要关注求职者自身的专业能力、工作经验等，通常不会对求职者的家庭成员进行政审。因此，父亲的犯罪记录一般不会影响子女在普通企业的就业。
   • 在一般的教育机构或学校，包括国内大多数高校，招生时主要关注学生本人的学习成绩、综合素质等，不会因家庭成员的犯罪记录而拒绝录取。因此，父亲的犯罪记录对子女在非敏感领域的学习深造影响不大。

四、建议与应对措施

1. 遵守法律法规：作为父母，应时刻遵守法律法规，避免犯罪行为的发生，以维护子女的未来政审资格。

2. 关注政审政策：家长应密切关注相关政审政策的变化，了解政审的具体要求和标准，以便及时采取措施应对。

3. 引导孩子树立正确观念：无论是否离婚，父母都应关注孩子的成长和教育，引导孩子树立正确的政治观念和道德品质，以增强其在政审中的竞争力。

4. 提前准备与沟通：如果子女有志于报考公职岗位或参军入伍，建议提前了解相关政策和要求，并尽可能提供完整的家庭背景资料以便审核。同时，也可以与相关部门或单位进行沟通，了解具体情况和可能的解决方案。

综上所述，父亲有犯罪记录，即使离婚后子女跟随母亲生活，其犯罪记录在特定情况下仍然可能对子女的政审产生影响。因此，作为父母，应时刻保持警醒，遵守法律，关注孩子的成长和教育，并积极应对可能出现的政审问题。如果您或您的家人面临类似情况，或有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。