结论：劳动合同没有写日期，劳动者不可以直接离职，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。但劳动者可通过合法途径主张权益，要求补正合同或解除合同并主张经济补偿。

1. 劳动合同未写日期的法律性质

根据《劳动合同法》第17条，劳动合同应当具备“劳动合同期限”条款，但未写日期（如起始或终止日期）属于合同条款不完备，而非合同无效。根据《劳动合同法》第26条，合同无效的情形仅限于欺诈、胁迫、免除法定责任等，未写日期不构成无效事由。

关键点：未写日期不影响合同效力，但属于瑕疵，需通过补正或协商解决。

2. 劳动者能否直接离职？

不能直接离职。根据《劳动合同法》第37条，劳动者解除合同需提前30日（试用期3日）书面通知用人单位。若未履行通知义务直接离职，可能构成违法解除劳动合同，需承担以下责任：

• 赔偿用人单位损失：如因突然离职导致用人单位招聘、培训等直接经济损失；
• 影响社保、档案转移：用人单位可能以“未办结交接”为由暂缓办理相关手续。

例外情形：若用人单位存在《劳动合同法》第38条规定的过错（如未缴社保、拖欠工资等），劳动者可立即解除合同并主张经济补偿，无需提前通知。

3. 劳动者如何主张权益？

（1）要求补正合同

• 协商补签：与用人单位协商补充合同日期，完善条款；
• 书面催告：若协商无果，可向用人单位发送书面通知，要求限期补正，并保留证据（如邮件、短信）。

（2）主张合同无效或解除合同

• 若合同未写日期导致权利义务不明（如无法确定试用期、合同期限），可依据《劳动合同法》第18条，通过劳动仲裁或诉讼要求确认合同条款；
• 若用人单位拒绝补正且存在其他违法行为（如未缴社保），可依据《劳动合同法》第38条解除合同，并主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

4. 实务建议

• 保留证据：保存劳动合同、工资记录、工作证等，证明劳动关系存在；
• 书面沟通：所有主张均通过书面形式（如邮件、信函）提出，避免口头协商无据；
• 及时维权：若发生争议，应在1年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失权利。

总结：劳动合同未写日期不赋予劳动者直接离职的权利，但可通过合法途径主张权益。建议优先协商补正，若用人单位存在过错，再依法解除合同并主张补偿。如有具体问题，可进一步向我咨询。