当您在超市购买到过期两个月的食品时，您完全有权依据相关法律法规要求超市进行赔偿。以下是一份详尽的赔偿指南，帮助您更好地理解和维护自己的权益：

一、明确赔偿标准

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，您作为消费者，在购买到过期食品后，有权要求超市进行以下赔偿：

1. 退货退款：首先，您可以要求超市退货并退还您购买过期食品的货款。

2. 增加赔偿：

   • 若超市存在欺诈行为（如明知食品过期仍销售），您有权要求超市按照商品价款的三倍进行赔偿，不足五百元则为五百元。
   • 鉴于您购买的是过期两个月的食品，这明显违反了食品安全标准，因此您还可以依据《食品安全法》第一百四十八条第二款的规定，要求超市支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若增加的赔偿金额不足一千元，则按一千元进行赔偿。例如，若您购买的过期食品价款为50元，按照价款十倍计算赔偿金额为500元，但因其不足一千元，所以您可以要求超市赔偿一千元。

3. 人身损害赔偿：如果您因食用过期食品导致身体受伤或患病，超市应赔偿您因此产生的医疗费、护理费、交通费及误工减少的收入等合理费用。若造成残疾或死亡，超市还需赔偿相应费用。

4. 精神损害赔偿：若过期食品给您造成了严重的精神损害，且您有相关证据支持，您还可以要求超市进行精神损害赔偿。

二、详细处理步骤

1. 保留证据：

   • 妥善保存购物凭证，如发票或小票，这是证明您在该超市购买食品的直接证据。
   • 完整保留过期食品及其包装，特别是包装上的生产日期、保质期等信息，这是判断食品是否过期的重要依据。

2. 与超市协商：

   • 携带相关证据前往超市，与负责人或客服部门沟通，说明情况并要求赔偿。您可以根据上述赔偿标准提出具体的赔偿要求。

3. 投诉举报：

   • 如果超市拒绝赔偿或协商无果，您可以拨打12315消费者申诉举报电话，向当地市场监督管理部门投诉举报。该部门会依法对商家的违法行为进行调查处理。

4. 法律途径：

   • 若问题仍未得到解决，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在此过程中，建议咨询专业律师的意见，以准备充分的证据材料，确保自己的合法权益得到有效维护。

三、重要注意事项

1. 及时维权：一旦发现购买到过期食品，应尽快采取行动维权，以避免超过法律规定的诉讼时效，从而丧失维权的机会。

2. 合理诉求：在维权过程中，您的诉求应当基于法律规定和实际情况，避免提出不合理的赔偿要求，以免影响维权的效率和结果。

3. 保护个人信息：在与商家或监管部门沟通时，注意保护个人信息安全，避免泄露不必要的个人信息，以防信息被滥用。

综上所述，当您在超市购买到过期两个月的食品时，不要慌张，可以按照上述步骤依法维权。同时，也提醒您在购买食品时仔细检查保质期等信息，以确保自身权益不受侵害。