可以第二天报警。在遭遇交通事故后，如果对方肇事逃逸，你完全有权在第二天向公安机关交通管理部门报警。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
报警的时效性：
- 交通事故发生后，报警并没有严格的时间限制。虽然及时报警有助于公安机关交通管理部门更快地调查取证，但即使事故发生后一段时间再报警，只要你能提供足够的信息和证据，公安机关仍然会受理并展开调查。
肇事逃逸的法律后果：
- 肇事逃逸是一种严重的违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸者将承担全部责任，并可能面临罚款、拘留甚至刑事处罚。因此，无论事故大小，肇事逃逸都是不可接受的。
报警后的处理流程：
- 报警后，公安机关交通管理部门会立即展开调查，通过调取监控录像、询问目击者等方式，尽力查找肇事逃逸者。
- 如果能够找到肇事逃逸者，公安机关将依法对其进行处罚，并协调双方进行赔偿事宜。
- 如果无法找到肇事逃逸者，公安机关会出具事故责任认定书，你可以根据此认定书向保险公司申请理赔（如果你购买了相关保险的话）。
你需要提供的证据和信息：
- 在报警时，尽量提供详细的事故发生时间、地点、对方车辆的特征（如车牌号、车型、颜色等）以及你的联系方式等信息。
- 如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便公安机关在调查时能够联系到他们。
- 如果可能的话，拍摄事故现场的照片或视频，这些证据将有助于公安机关更快地查明事故真相。
后续行动建议：
- 在等待公安机关调查结果的同时，你可以考虑向自己的保险公司报案，了解理赔流程和所需材料。
- 如果事故造成了人身伤害或财产损失，及时就医并保留好相关医疗费用和财产损失的证据。
总结来说，遭遇交通事故后对方肇事逃逸，你完全有权在第二天报警。报警后，公安机关交通管理部门会展开调查，并根据调查结果依法处理肇事逃逸者。同时，你也需要积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。