外包合同员工被解雇时是否有赔偿金，需根据解除劳动关系的原因、相关法律规定以及劳动合同的约定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、有赔偿金或经济补偿的情况

1. 违法解除：

   • 若用工单位或外包公司无法定理由随意解除外包合同员工的劳动关系，属于违法解除劳动合同。此时，员工有权获得赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：张三在外包公司工作2年，月工资为5000元，因用工单位违法解除劳动合同，张三可获得赔偿金为：\(5000元/月 \times 2月 \times 2 = 20000元\)。

2. 协商一致解除且用人单位提出：

   • 若用人单位主动与员工协商一致解除劳动合同，应当向员工支付经济补偿，计算方式同上。

3. 因不可抗力等客观原因导致解除：

   • 如出现不可抗力或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位解除劳动合同的，应当支付经济补偿。
   • 举例：因市场变化，外包项目无法继续，用工单位与外包员工协商解除劳动合同，且无法就变更劳动合同内容达成协议，此时用工单位应支付经济补偿。

4. 外包合同到期终止且用人单位不续签：

   • 如果外包合同到期，用人单位不续签的，应当向劳动者支付经济补偿；如果是劳动者主动提出不续签，但用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的除外。

二、无赔偿金或经济补偿的情况

1. 因员工自身过错导致解除：

   • 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同且无需支付补偿的情形，被解雇时没有赔偿金或经济补偿。
   • 举例：李四在外包公司工作期间，多次违反公司规章制度，给公司造成重大损失，外包公司据此解除劳动合同，无需支付赔偿金或经济补偿。

2. 劳务关系而非劳动关系：

   • 如果外包员工与用工单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系，那么一般情况下辞退不需要按照劳动合同法支付补偿。但双方劳务合同中有特别约定的除外。

三、申请赔偿的步骤

1. 确认辞退原因：

   • 首先确认辞退原因是否合法，以确定是否有权主张赔偿。

2. 收集证据：

   • 包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、辞退通知等能证明劳动关系及辞退事实的材料。

3. 计算赔偿金额：

   • 根据工作年限、工资水平等因素来计算赔偿金额或经济补偿金。计算公式如上所述。

4. 协商或诉讼：

   • 先尝试与用人单位协商赔偿事宜；若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结与建议：

外包合同员工被解雇时是否有赔偿金，需根据具体情况判断。在遭遇此类情况时，建议外包员工及时收集相关证据，明确辞退原因，并根据自身情况计算应得的赔偿金额或经济补偿金。如有需要，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。