针对中学生打架且涉事学生已满14周岁的情况，我们需要从法律、教育及家庭等多个维度进行综合处理。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十四周岁不满十六周岁的人，若犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等严重罪行，应当负刑事责任。对于中学生打架行为，若造成他人轻伤以上后果，可能涉嫌故意伤害罪，需承担相应刑事责任。但考虑到其年龄因素，会从轻或减轻处罚。
- 若打架行为未造成轻伤以上后果，则不构成刑事犯罪，但可能依据《治安管理处罚法》给予行政处罚，如警告、罚款等。不过，因未满16周岁，通常不执行行政拘留。
民事赔偿责任：
- 无论打架行为是否构成刑事犯罪，若导致他人受伤或财产损失，涉事学生的监护人（通常是家长）都需承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、营养费等合理费用。
二、处理程序
报警与调查：
- 发生打架事件后，应立即向公安机关报案。警方将展开调查，收集证据并询问当事人及相关证人，以确定事实经过和责任归属。
伤情鉴定：
- 通过法医鉴定明确伤者损伤程度，这是判定是否构成刑事犯罪的重要依据。
法律处置：
- 若构成刑事犯罪，检察机关将依法提起公诉；
- 若未达刑事责任年龄或情节轻微，则由家长或监护人严加管教，必要时政府可收容教养。
三、学校与教育措施
纪律处分：
- 学校应依据校规对涉事学生进行严肃批评教育，并根据情节轻重给予警告、记过直至开除学籍等处分。
心理干预：
- 组织专业心理咨询师对涉事学生进行心理疏导，帮助他们认识错误、纠正行为偏差，并学会用合理方式解决矛盾冲突。
法治教育：
- 通过主题班会、法律知识讲座等形式强化学生法律意识，预防类似事件再次发生。同时，加强行为规范引导，提升学生的道德素养。
四、家庭责任
日常监管与品德教育：
- 家长需加强对子女的日常监管和品德教育，引导他们树立正确的价值观和行为准则。
赔偿受害者经济损失：
- 若打架行为导致他人受伤或财产损失，家长应主动赔偿受害者经济损失，以减轻民事责任。
申请矫治教育：
- 对于屡教不改的子女，家长可向教育部门申请送专门学校接受矫治教育，以纠正其不良行为并帮助其重新融入社会。
综上所述，处理中学生打架且涉事学生已满14周岁的情况需要法律、教育及家庭等多方面的共同努力。通过明确法律责任、遵循处理程序、加强学校与教育措施以及落实家庭责任，我们可以有效预防和减少此类事件的发生，促进未成年人的健康成长。