针对您提出的“没有合同辞退员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您提供的详细且准确的法律解析：
一、核心结论
用人单位在未与员工签订书面劳动合同的情况下无故辞退员工，需承担双重赔偿责任：一是因未签订书面劳动合同而支付的双倍工资差额；二是因违法解除劳动合同而支付的经济赔偿金。
二、未签订书面劳动合同的赔偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需承担法律责任。
赔偿标准：
- 用工超过一个月不满一年未签合同的，从满一个月的次日起至补订合同前一日，用人单位需每月支付两倍工资作为赔偿，最多支付11个月。
- 用工满一年仍未签合同的，自满一个月的次日至满一年的前一日，每月支付两倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同，此时应立即补订书面合同。
三、无故辞退员工的赔偿
法律依据：
根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿标准：
- 经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 赔偿金为经济补偿的二倍。例如，若员工工作3年零4个月，月平均工资为5000元，则经济补偿为3.5个月工资（17500元），赔偿金为70000元中的两倍计算逻辑实际体现为3.5个月的两倍即7个月工资，但直接表述为赔偿金是经济补偿的两倍，即35000元*2的表述方式易混淆，正确理解应为按工作年限算出的经济补偿额再乘以2，此处简化为：赔偿金=工作年限对应的经济补偿月数*月工资*2（但实际计算中不重复乘2，而是直接以经济补偿的二倍为准），具体为3.5*50002（此处的乘2是理解上的，实际就是7个月工资的概念，但按法律条文直接表述为经济补偿的二倍）=35000元（经济补偿）“二倍”的概念体现在最终赔偿额是此数的两倍逻辑上的直接表述（实际就是7个月工资，因为3.5*2=7），为避免混淆，直接说赔偿金为经济补偿的两倍，即若经济补偿是17500元（3.5个月工资），则赔偿金为35000元。
- 若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、实例分析
假设员工小张在某公司工作了2年3个月，月平均工资为6000元，公司未与其签订劳动合同且无故将其辞退。小张可以获得的赔偿包括：
- 未签订劳动合同的双倍工资差额：最多可主张11个月的双倍工资差额，即11个月*6000元/月=66000元（但需注意，此部分主张有时效限制，且实践中可能根据具体情况有所调整）。
- 违法解除劳动合同的赔偿金：工作年限为2年3个月，按2.5个月计算经济补偿，即2.5个月*6000元/月=15000元；因是违法解除，故赔偿金为15000元*2=30000元。
五、维权途径
- 协商解决：首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
- 劳动监察投诉：协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，要求责令用人单位改正。
- 劳动仲裁申请：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
六、专业建议
由于法律事务具有复杂性和专业性，建议您在遭遇此类问题时，及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和个性化的解决方案。同时，也提醒用人单位应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并避免无故辞退员工，以免引发不必要的法律纠纷和经济损失。