当夫妻中的一方去世，而存款在另一方名下时，处理这笔存款的归属及提取问题确实需要遵循一定的法律原则和步骤。以下是我为您详细梳理的解答：
一、确定存款性质
首先，我们需要明确这笔存款是夫妻共同财产还是个人财产。
- 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、生产经营收益等，不论存于哪方名下，均属夫妻共同财产。因此，如果存款是在婚姻关系存续期间存入的，那么它很可能属于夫妻共同财产。
- 个人财产：如果存款是生存一方婚前所有的，或者根据遗嘱、赠与合同确定只归其所有，那么这笔存款就属于个人财产。
二、处理方式
接下来，我们根据存款的性质来讨论处理方式：
夫妻共同财产：
- 如果存款是夫妻共同财产，那么首先需要将存款的一半分出给生存一方，这是其应得的份额。
- 剩余的一半则作为遗产进行继承。继承方式包括遗嘱继承、遗赠（如有）和法定继承。如果去世方留有遗嘱或遗赠协议，并明确提及存款处理方式，则应依此执行；若无，则按照法定继承顺序分配，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，份额一般均等。
个人财产：
- 如果存款是去世方的个人财产，那么它全部作为遗产进行继承。继承方式同样包括遗嘱继承、遗赠和法定继承。
三、提取存款的具体步骤
在确定了存款的性质和继承方式后，我们可以按照以下步骤来提取存款：
办理继承公证：
- 所有继承人需要前往公证处提交相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，办理继承公证。这是提取存款的重要前提。
支取存款：
- 如果知晓账户密码，且存款属于夫妻共同财产中生存一方应得的份额或个人财产全部归生存一方所有，生存一方可直接携带去世方的存单及有效身份证件到银行取款。
- 如果不知晓账户密码或需要进行遗产处理，继承人需要携带继承公证书等材料至银行办理存款支取手续。银行可能还要求提供继承权证明书或法院裁判文书等额外材料。
四、注意事项
在处理过程中，有几点需要特别注意：
- 确保手续齐全：在提取存款前，务必确认所有所需文件（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等）均已准备齐全。
- 咨询专业意见：如遇疑问或困难，应及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。
- 不同银行差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
综上所述，处理夫妻一方死亡后存款的归属及提取问题需要遵循一定的法律原则和步骤。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时与我联系。