结论：在试用期内，如果员工生病住院且处于规定的医疗期内，公司一般无权随意辞退员工；若公司仅以员工生病住院为由辞退，则构成违法解除劳动合同。不过，若员工在试用期间被证明不符合录用条件（与生病住院无直接关联），或存在严重违反公司规章制度等情形，公司则有权解除劳动合同。
合法辞退的情形
不符合录用条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，且该条件与生病住院无直接关联（例如岗位有特定的工作强度要求，而员工因病无法胜任），用人单位有权解除劳动合同。但公司需要提供充分的证据证明员工不符合录用条件，否则可能面临违法解除的风险。
严重违反公司规章制度：
- 若劳动者存在严重违反公司规章制度等《劳动合同法》第三十九条所规定的其他情形，即使处于生病住院状态，公司也可依法辞退。这同样需要公司能够提供充分的证据，如员工违规的记录、公司规章制度的明确规定等。
违法辞退的情形
医疗期内不得辞退：
- 依据《劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据第四十条（预告解除）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。试用期内的员工同样享有这一保护。这意味着，如果员工在试用期内生病住院，且处于医疗期内，公司不得仅以生病住院为由将其辞退。
违法解除的后果：
- 若公司仅以员工生病住院为由，在无其他合法辞退理由的情况下将其辞退，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的，用人单位需向劳动者支付赔偿金，通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿标准根据劳动者在本单位的工作年限和月工资水平确定。
劳动者的维权措施
与公司协商：
- 劳动者首先应与公司进行沟通，要求公司明确说明辞退的具体理由。若认为辞退不合法，可提出继续履行劳动合同或要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。
向劳动监察部门投诉：
- 若与公司协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司遵守劳动法律法规的情况进行检查，并可能责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。申请时需准备充分证据，如劳动合同、医院诊断证明、住院病历、公司辞退通知等，并在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
建议：作为劳动者，在面对公司辞退时，应首先了解自己的权益和法律规定，积极与公司沟通并保留好相关证据。若认为公司的辞退行为不合法，可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。同时，也建议公司在辞退员工时严格遵守法律法规，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。