银行内部罚款是否合法需分情况讨论，关键在于罚款依据、对象及程序是否符合法律规定。具体分析如下：

1. 对员工罚款的合法性
   根据《劳动合同法》及相关司法解释，用人单位无权自行设立罚款制度。若银行以内部规定对员工进行罚款，需满足以下条件才可能合法：

   • 罚款依据需明确写入劳动合同或经民主程序制定的规章制度中；
     
   • 罚款金额不得超过当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准；
     
   • 罚款事由需与员工行为直接相关（如严重违反操作规程导致损失），且银行需承担举证责任。
     若不符合上述条件，银行对员工的罚款可能被认定为违法克扣工资，员工可申请劳动仲裁要求返还。

2. 对客户罚款的合法性
   银行作为金融机构，无权对客户单方面处以罚款，除非存在以下法定情形：

   • 客户与银行通过合同明确约定违约责任（如信用卡逾期还款的违约金，但需符合《民法典》关于违约金过高的调整规则）；
     
   • 银行因客户违法行为（如伪造票据、诈骗）向公安机关报案，由司法机关依法处罚，此时银行仅是协助调查主体，无罚款权。
     若银行以“内部规定”为由对客户罚款（如账户管理费、提前还款违约金等），需严格审查合同条款是否合法有效，否则可能构成侵权。

3. 程序合法性要求
   即使银行有权处罚（如对员工），也需履行法定程序：

   • 对员工：需事先告知罚款事由、金额及依据，允许员工申辩；
     
   • 对客户：需在合同中以显著方式提示罚款条款（如加粗、单独说明），避免因“格式条款无效”导致处罚落空。
     

建议：若您或您所在机构遇到银行罚款问题，可进一步提供具体场景（如罚款对象、事由、金额等），我将结合《劳动法》《民法典》及金融监管规定，为您分析合法性及维权路径。