在处理小孩双方玩耍受伤赔偿的问题时，我们需要综合考虑多个方面，包括责任主体的确定、赔偿范围的界定以及赔偿的协商与处理方式。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任主体的确定
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如幼儿）或限制民事行为能力人（如部分未成年人）在玩耍过程中造成他人损害的，原则上由其监护人承担侵权责任。
- 监护人若能证明已尽到监护职责，如平时对孩子进行了良好的安全教育、在玩耍时进行了必要的监管等，可适当减轻其侵权责任。
- 若造成损害的小孩有财产（如压岁钱、继承的财产等），则首先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人赔偿。
教育机构责任：
- 如果伤害事故发生在幼儿园、学校等教育机构内，且教育机构不能证明已尽到教育、管理职责（如未提供安全的玩耍环境、未及时制止危险行为等），则需承担侵权责任。
- 对于限制民事行为能力人，若教育机构未尽到相应职责，同样需承担责任。
- 若伤害由教育机构以外的第三人造成，主要由第三人承担侵权责任；但教育机构若未履行管理职责，也需承担补充责任，并有权向第三人追偿。
二、赔偿范围的界定
赔偿范围主要包括以下几项，具体金额需根据实际情况和证据来确定：
- 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。
- 护理费：根据护理人员的收入情况或当地护工劳务报酬标准来计算。
- 交通费：根据实际发生的就医或转院治疗费用来计算，需有正式票据为凭。
- 营养费：根据受害人的伤残情况及医疗机构的意见来确定。
- 残疾赔偿金：若因伤致残，根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算，最长二十年。
- 其他费用：如住宿费、住院伙食补助费及精神损失费等，根据实际情况合理确定。
三、赔偿的协商与处理方式
协商解决：
- 双方监护人应首先尝试通过友好协商解决赔偿问题，遵循公平、合理原则，考虑双方的实际情况和过错程度。
调解解决：
- 若协商不成，可请求居民委员会、村民委员会、学校等相关部门进行调解，提出合理方案促成协议。
诉讼解决：
- 若协商和调解均无果，受伤小孩的监护人可向人民法院提起诉讼，通过法律途径索赔。
- 在诉讼中，需提供充分证据以证明侵权行为及损害后果，如医疗记录、监控视频、证人证言等。
综合建议
- 加强监管与教育：家长或监护人应加强对孩子的教育和监管，预防意外事件的发生。教育孩子遵守安全规则，不进行危险行为。
- 履行教育机构职责：学校和教育机构应切实履行教育、管理职责，为孩子们提供一个安全的学习和生活环境。加强安全教育，及时制止危险行为。
- 依法理性处理：一旦发生意外，各方应依法理性处理，确保受害者的合法权益得到妥善保护。通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。