前夫去世后，其遗产的继承顺序和范围主要取决于他是否留有合法有效的遗嘱，以及他的法定继承人情况。以下我将从有遗嘱和无遗嘱两种情况，为您详细分析：
一、有遗嘱的情况
如果前夫在去世前留下了合法有效的遗嘱，那么他的遗产将按照遗嘱的指示进行分配。这意味着，遗嘱中指定的继承人将继承遗产，而其他未被指定的亲属则无权继承。遗嘱的效力优先于法定继承，因此，在这种情况下，我们主要关注的是遗嘱的合法性和有效性。
合法有效的遗嘱通常需要满足以下条件：
- 遗嘱人必须具有完全民事行为能力；
- 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示；
- 遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗；
- 遗嘱必须为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额（如适用）；
- 遗嘱的形式要件符合法律规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日等。
二、无遗嘱的情况
如果前夫去世时没有留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么他的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的顺序如下：
第一顺序继承人：配偶、子女、父母。需要注意的是，这里的“配偶”指的是前夫去世时的现任配偶，而非前妻（即您）。因此，在一般情况下，您不作为第一顺序继承人参与遗产分配。但是，如果前夫去世时您与他仍存在婚姻关系（尽管这种情况较为罕见，因为通常离婚后即不存在婚姻关系），则您有权作为配偶继承遗产。不过，根据您的描述，“前夫”一词通常意味着双方已经离婚，所以这里主要讨论的是离婚后的情况。子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果第一顺序继承人不存在或者放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承。
在法定继承中，还需要注意以下几点：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但是，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
- 继承人协商同意的，也可以不均等分配。
特殊情况说明
- 如果前夫有养子女或继子女：且这些子女与其形成了扶养关系，那么他们也将作为第一顺序继承人参与遗产分配。
- 如果前夫的父母已经去世：则他们的继承权将由他们的子女（即前夫的兄弟姐妹）代位继承。
- 如果存在遗赠扶养协议：且该协议合法有效，那么遗产将按照协议的约定进行分配，这可能会优先于法定继承和遗嘱继承。
总结与建议：
- 了解遗嘱情况：首先，您需要了解前夫是否留下了合法有效的遗嘱。如果有，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
- 确认法定继承人：如果没有遗嘱或者遗嘱无效，那么您需要确认前夫的法定继承人情况。由于您作为前妻通常不属于法定继承人范围（除非存在特殊情况，如离婚后未分割的共同财产等），因此您可能无权直接继承遗产。但是，如果您与前夫有子女，那么子女将作为第一顺序继承人参与遗产分配。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产状况，因此我建议您在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。