当您被公司解雇时，关于赔偿的问题，这确实是一个涉及多个法律知识点和实际应用场景的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、赔偿或补偿的基本原则
首先，要明确的是，您被公司解雇时能否获得赔偿或补偿，以及赔偿或补偿的具体数额，主要取决于解雇的具体原因、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。
二、公司合法解除劳动合同时的补偿
协商一致解除：
- 如果公司提出并与您协商一致解除劳动合同，公司需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金按您在本公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 例如，若您在公司工作了3年且月工资为5000元，则经济补偿金为3×5000=15000元。
无过失性解雇：
- 在特定情形下，如您患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议等，公司可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果公司因企业破产重整、生产经营困难、技术革新等经济原因需要裁减人员，且符合法定条件，公司可以裁减人员，并需支付经济补偿金。
三、公司违法解除劳动合同时的赔偿
- 如果公司无正当理由或违反《劳动合同法》规定单方面解除或终止劳动合同，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 例如，若您在公司工作2年且月工资为6000元，正常经济补偿应为2×6000=12000元，而违法解除的赔偿金则为12000×2=24000元。
四、公司无需支付补偿或赔偿的情形
- 在某些特定情况下，如您在试用期不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿。
五、经济补偿与赔偿金的计算细节
月工资的界定：
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴、补贴及加班加点工资等货币性收入。
- 如果您的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则经济补偿金的标准按该三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
支付时间：
- 经济补偿金或赔偿金通常在您办理完离职手续后的合理时间内支付，具体支付方式可能因公司而异，但不应无故拖延。
六、维权途径
- 如果您对公司解雇您的决定或赔偿情况存在疑问或争议，应首先尝试与公司进行友好协商。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 请注意，申请劳动仲裁的时效期限为一年，自您知道或应当知道自己的权益受到损害之日起计算。
综上所述，被公司解雇时的赔偿或补偿问题需要根据具体情况来判断。我建议您在离职前咨询专业律师或法律机构，以明确自己的权利和应得补偿，并依法维护自己的合法权益。