结论：打掉三颗牙的法律后果需根据具体情况判断，通常可能构成轻伤二级，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若伴有其他严重情节或伤害，量刑可能更重。同时，无论是否构成刑事犯罪，行为人都需承担民事赔偿责任。
一、伤情鉴定与定罪
伤情鉴定：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上即构成轻伤二级。因此，打掉他人三颗牙齿通常会被鉴定为轻伤二级。
定罪：
- 轻伤二级的鉴定结果可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、影响量刑的因素
犯罪情节：
- 包括手段是否残忍、伤害动机（如报复、寻衅滋事或一时冲动）等。手段残忍或出于不良动机的，量刑可能较重；反之，量刑可能较轻。
认罪悔罪态度：
- 积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，或从案发到审判过程中表现自首、坦白的，法院在量刑时会考虑从轻处罚。
其他因素：
- 如有前科，量刑可能从重；如被害人有过错，量刑可适当从轻。
三、不构成刑事犯罪的情况及治安管理处罚
- 若行为并非出于故意，而是由于过失或争斗中的意外导致他人牙齿脱落，且伤情鉴定未达到轻伤二级，则可能不构成刑事犯罪。
- 在此情况下，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
四、民事责任的承担
- 无论是否构成刑事犯罪，行为人都需承担民事责任，赔偿受害人的损失。
- 赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、误工费、交通费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如受害人因牙齿脱落导致残疾，还需赔偿残疾赔偿金等。
五、特殊情况：寻衅滋事罪
- 如果行为人是出于无事生非、随意殴打他人的目的，且情节恶劣，还可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条，寻衅滋事罪的量刑范围包括五年以下有期徒刑、拘役或者管制，纠集他人多次实施相关行为的，还可能面临五年以上十年以下有期徒刑。
总结与建议：
打掉他人三颗牙齿的法律后果严重，不仅可能面临刑事处罚或治安管理处罚，还需承担沉重的民事赔偿责任。因此，我建议公众在遇到纠纷时保持冷静，通过合法途径解决矛盾，避免采取暴力手段。若不幸遭遇此类事件，应及时报警并寻求法律援助，以维护自身合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。