退休员工被公司辞退是否有补偿，需根据具体情况分析。以下从不同角度为您详细阐述：

一、已享受基本养老保险待遇的退休员工

1. 关系性质：若员工已达到法定退休年龄，并已开始依法享受基本养老保险待遇（或领取退休金），其与公司之间的关系通常被视为劳务关系，而非劳动关系。
2. 补偿情况：
   • 无经济补偿：在一般情况下，由于双方形成的是劳务关系，不受《劳动合同法》中关于经济补偿的规定约束，因此公司无需支付经济补偿。
   • 约定补偿：若双方签订的劳务协议中对辞退补偿有明确约定，公司应按照协议执行，支付相应的补偿金。

二、未享受基本养老保险待遇的退休员工

1. 关系性质：尽管员工已达到法定退休年龄，但若因各种原因（如社保缴费年限不足）尚未享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，则按劳动关系处理。
2. 合法辞退的经济补偿：
   • 经济补偿标准：在某些法定情形下（如公司经济性裁员、劳动合同期满终止等），公司需向员工支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
3. 违法辞退的赔偿金：
   • 赔偿标准：若公司无正当理由辞退员工，构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司按照上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。

三、特殊情况下的补偿或赔偿

1. 未依法缴纳社会保险导致无法享受养老保险待遇：

   • 若用人单位未为劳动者办理社会保险手续且无法通过补缴享受养老保险待遇，导致劳动者达到退休年龄后无法享受相应待遇，劳动者可要求用人单位赔偿损失。此处的”损失”可能包含应得的经济补偿部分。

2. 违法解除劳务关系的赔偿责任：

   • 用人单位若无正当理由单方解除劳务合同，虽不构成劳动法意义上的”违法解除”，但仍需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括实际损失（如已发生但未支付的报酬）和可得利益损失（如预期收入）。

实际操作建议

1. 了解自身权益：退休员工应了解自身是否已享受基本养老保险待遇，以及与公司之间是劳动关系还是劳务关系，以便在辞退时维护自身权益。
2. 保留相关证据：在劳动关系存续期间，员工应保留好劳动合同、工资单、社保缴纳记录等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
3. 协商与仲裁：若与公司就辞退补偿问题产生争议，员工可先与公司协商解决；协商不成时，可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维护权益。

总结：退休员工被公司辞退是否有补偿，需综合考虑员工是否已享受基本养老保险待遇、与公司之间是否仍存在劳动关系以及辞退行为的合法性等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。