非法行医罪一般归公安机关的治安管理部门或刑事侦查部门管辖，具体取决于案件的严重程度和进展阶段。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关治安管理部门的管辖
在非法行医的初期阶段，如果尚未构成严重的犯罪后果，或者只是处于初步调查阶段，这类案件通常由公安机关的治安管理部门负责。治安管理部门主要负责处理社会治安问题，包括轻微的刑事案件和行政案件。在非法行医的情况下，如果行为尚未造成严重后果，或者只是涉及一些轻微的违法行为，治安管理部门会进行初步的调查和处理。
二、公安机关刑事侦查部门的管辖
如果非法行医行为已经构成了犯罪，并且造成了严重的后果，如患者死亡、重伤等，那么这类案件就会升级为刑事案件，由公安机关的刑事侦查部门负责管辖。刑事侦查部门是公安机关中专门负责刑事案件侦查的部门，他们具有更专业的侦查手段和更丰富的侦查经验，能够更有效地处理这类严重的犯罪案件。
三、管辖的确定因素
案件性质：非法行医罪的案件性质决定了其管辖部门。如果案件只是涉及轻微的违法行为，那么由治安管理部门管辖；如果案件已经构成了犯罪，并且造成了严重后果，那么由刑事侦查部门管辖。
案件进展阶段：在案件的初期阶段，如果尚未明确是否构成犯罪，或者只是处于初步调查阶段，那么可能由治安管理部门负责；随着案件的深入调查，如果明确了犯罪事实，并且需要进一步侦查和起诉，那么就会转交给刑事侦查部门。
四、法律建议
及时报案：如果您发现了非法行医的行为，并且认为其已经构成了犯罪，那么应该及时向公安机关报案，以便他们能够及时介入调查。
配合调查：在公安机关进行调查时，您应该积极配合他们的工作，提供必要的证据和信息，以便他们能够更准确地了解案件情况，并作出正确的处理决定。
寻求法律帮助：如果您在非法行医案件中受到了损害，或者对案件的处理有疑问，那么可以寻求专业的法律帮助。作为专注于医疗纠纷、医疗损害领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。
总之，非法行医罪的管辖部门取决于案件的严重程度和进展阶段。在处理这类案件时，我们应该根据具体情况选择合适的管辖部门，并积极配合他们的工作，以便能够更有效地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。