判决书下来后，双方是可以私下解决的，但需要注意相关法律规定和可能产生的法律后果。以下从不同角度为你详细分析：

一、私了的可行性

1. 民事案件中的和解：

   • 在民事诉讼中，即便判决书已经下达，双方当事人依然有权通过协商达成和解协议。这种和解协议是双方自愿达成的，旨在解决纠纷并终止诉讼程序。和解协议的内容可以灵活多样，包括履行原判决的部分或全部义务，也可以对原判决的内容进行变更或补充。

2. 执行阶段的和解：

   • 如果案件已经进入执行阶段，双方当事人同样可以达成执行和解协议。执行和解协议需要提交给执行法院，经法院审查确认后，可以中止或终结执行程序。这为双方提供了在执行过程中进一步协商和解决问题的机会。

二、私了的具体操作与注意事项

1. 签订书面和解协议：

   • 为了确保和解协议的效力和可执行性，建议双方当事人签订书面的和解协议。协议中应明确约定双方的权利和义务，以及违约责任等条款。这有助于避免未来可能出现的争议和误解。

2. 通知法院：

   • 如果案件已经进入执行阶段，双方当事人应将和解协议提交给执行法院。这样，法院可以对执行程序进行相应的调整，确保和解协议得到有效执行。

3. 注意法律后果：

   • 一旦签订和解协议，双方当事人应严格按照协议内容履行各自的义务。如果一方违反协议约定，另一方有权依法追究其违约责任。同时，如果和解协议的内容涉及对原判决的变更或撤销，可能需要经过法院的审查和确认。在未经法院确认的情况下，原判决仍然具有法律效力。

4. 避免损害第三方利益：

   • 如果案件涉及第三方的利益，如担保人、债权人等，双方在私了时应确保不损害第三方的合法权益。否则，第三方有权依法维护自己的权益，这可能导致和解协议无法得到有效执行。

三、特殊情形下的处理

1. 刑事案件中的附带民事诉讼：

   • 对于刑事案件中的附带民事诉讼部分，双方当事人也可以在判决生效后通过协商达成和解协议。但这种和解通常不涉及对刑事部分的变更或撤销，仅针对民事赔偿部分进行协商。

2. 公益诉讼：

   • 对于涉及公共利益的案件，如环境公益诉讼等，双方当事人不能随意私了。这类案件的处理需要遵循特定的法律程序和规定，以确保公共利益得到妥善保护。

总结与建议：

判决书下来后，双方私下解决纠纷是可行的，但务必注意签订书面和解协议、通知法院、注意法律后果以及避免损害第三方利益等关键事项。如果你在私了过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律支持。