判决书下来后，双方仍然可以私了。具体分析如下：

1. 私了的法律基础：

   • 判决书下达后，当事人之间仍可通过平等、自愿的方式协商达成和解协议。只要双方均有意愿并能够坐下来心平气和地交流，针对实际问题展开讨论与磋商，这样做是可行的。
   • 即便案件已进入到强制执行阶段，现行法律也未明确规定在这一过程中不得进行和解。

2. 私了后的法律效果：

   • 若双方在判决书规定的履行期限内达成和解协议，可向法院申请撤回执行申请或请求法院根据和解协议制作调解书。
   • 若已过履行期限，双方私下达成和解协议，可依据协议履行义务。此情形不影响协议的效力，但需注意可能存在的后续执行问题。
   • 若一方不履行私下达成的和解协议，另一方有权申请恢复执行原生效法律文书。

3. 私了时需注意的事项：

   • 和解协议的内容需要符合法律规定，不能损害国家、集体和他人合法权益。
   • 双方应谨慎考虑和解方案，确保方案真实、可行，并避免后续产生新的纠纷。

综上所述，判决书下来后，双方仍然可以私了。但在私了过程中，应遵守法律规定，确保和解协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。