结论前置：

1. 一般情况下，单纯声称或口头“断绝亲子关系”并不能免除子女的赡养义务。
2. 只有在符合法律规定的特定情形，如通过合法的收养程序导致原有的父母子女关系解除时，赡养义务才会发生变化。

详细分析：

一、自然血亲关系下的赡养义务

在自然血亲关系中，父母与子女之间的血缘关系是天然形成的，无法通过任何方式（包括法律手段）人为地解除。因此，即使双方签订了所谓的“断绝亲子关系”协议，这种关系在法律上仍然存在。赡养父母是子女的法定义务，这一义务深深植根于父母与子女之间的身份关系之中，并非双方可以通过简单约定或声明就能轻易解除的。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”
• 《中华人民共和国民法典》第一百五十三条规定：“违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。违背公序良俗的民事法律行为无效。”断绝亲子关系的协议因违反公序良俗和法律的强制性规定而无效。

实际案例与法律后果：

• 在实际案例中，如果子女拒绝履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼要求子女支付赡养费。法院在审理此类案件时，会依法判决子女承担赡养责任。
• 如果子女有能力赡养而拒不赡养，情节恶劣的，还可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。

二、拟制血亲关系下的赡养义务

与自然血亲不同，拟制血亲的亲子关系，如养父母与养子女的关系，是可以通过法律程序合法解除的。在收养关系解除后，养子女对养父母就不再负有赡养义务。然而，对于存在抚养教育关系的继父母与继子女，即使关系解除，若继父母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，继子女仍可能需要给付一定的生活费用。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，明确了收养关系的成立和解除条件，以及收养关系解除后养子女与养父母之间的权利义务关系。

三、道德层面的考量

除了法律责任外，从道德层面来看，赡养父母也是中华民族的传统美德。无论父母过去的行为如何，作为子女都应该尽自己所能去关心和照顾他们。赡养父母不仅是法律规定的责任，也是道德上的要求，它体现了对父母的尊重和关爱，是家庭和谐与社会稳定的重要基石。

建议：

• 如果你与父母之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商等方式解决问题，而不是试图通过“断绝亲子关系”来逃避赡养义务。
• 如果你确实面临无法履行赡养义务的特殊情况（如自身经济困难、身体残疾等），建议及时与父母沟通，并寻求社区、政府或相关机构的帮助和支持。

总之，赡养父母是子女的法定义务，不因所谓的“断绝亲子关系”而消除。在处理这类问题时，应当仔细审查具体情况，并依据相关法律法规作出准确判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。