结论：当借条上的借款人去世后，其债务的处理方式主要取决于债务的性质、是否有遗产及继承人、以及是否存在保证人。具体来说，有以下几种情况：

1. 夫妻共同债务需由生存配偶偿还：

   • 如果这笔借款属于夫妻共同债务，比如双方共同签名或者一方借款用于家庭日常生活需要，那么即使借款人去世，其配偶仍有责任偿还全部债务。例如，夫妻共同借款用于购房，一方去世后，另一方需继续承担还款责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

2. 继承人在遗产范围内承担还款责任：

   • 如果借款人有遗产，并且这些遗产被继承人继承，那么继承人需要在所继承遗产的实际价值范围内清偿债务。超出遗产实际价值部分，继承人可以选择自愿偿还或不还。例如，借款人留下了一套价值50万的房子，但其债务为80万，继承人只需在50万范围内偿债。
   • 如果遗产已经分割，各继承人应按比例在所继承遗产范围内清偿债务。如果继承人放弃继承，则对被继承人的税款和债务不负清偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

3. 保证人的责任依据保证方式确定：

   • 如果借款时有保证人，并且保证人按照保证合同的约定提供了担保，那么保证人也需要根据保证合同的约定承担相应的担保责任。保证方式分为一般保证和连带责任保证，具体责任依据保证合同确定。
   • 一般保证：保证人享有先诉抗辩权，即在债务人财产强制执行后仍不能履行债务时，才承担保证责任，除非出现特定情形（如债务人下落不明、破产等）。
   • 连带责任保证：债权人可直接要求保证人在保证范围内承担还款责任，无需先向债务人追索。

4. 无继承人或继承人放弃继承时的处理：

   • 如果借款人没有继承人或者继承人放弃继承，其遗产将首先用于清偿债务。遗产不足以清偿全部债务的，剩余债务消灭。无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有或集体所有制组织所有，并优先用于公益事业。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

操作建议：

• 在处理此类问题时，应首先收集好相关的借款证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在和性质。
• 与借款人的继承人、配偶或保证人进行沟通，了解遗产和债务的具体情况，以及他们的还款意愿和能力。
• 若协商不成，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，注意提供充分的证据来支持自己的主张。

综上所述，当借条上的借款人去世后，其债务的处理方式取决于多种因素。建议您根据实际情况采取合适的法律措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。