结论：不批捕、取保候审、不起诉的情况下，公安局的责任取决于具体情形。一般来说，若公安局的行为合法合规，则无需承担责任；若存在违法行为或过错，则可能需要承担相应责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、不批捕的情况
不批捕的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件，经过审查后，认为不符合逮捕条件的，应当作出不批准逮捕的决定。这通常意味着检察院认为现有证据不足以支持逮捕，或者犯罪情节轻微，不需要逮捕。
公安局的责任：
- 如果公安局在提请批准逮捕时，已经依法收集了足够的证据，并且这些证据符合逮捕的条件，但检察院仍然作出了不批准逮捕的决定，那么公安局通常无需承担责任。因为逮捕的决定权在检察院，公安局只是执行提请批准逮捕的程序。
- 如果公安局在提请批准逮捕时，存在证据收集不全、证据不合法或程序违法等问题，导致检察院作出不批准逮捕的决定，那么公安局可能需要承担相应的责任，如内部纪律处分或法律责任。
二、取保候审的情况
取保候审的法律依据：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，允许犯罪嫌疑人在不被羁押的情况下等待审判。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于符合取保候审条件的犯罪嫌疑人，可以决定取保候审。
公安局的责任：
- 如果公安局依法对犯罪嫌疑人采取了取保候审措施，并且犯罪嫌疑人在取保候审期间遵守了相关规定，没有发生逃跑、毁灭证据等违法行为，那么公安局无需承担责任。
- 如果公安局在取保候审期间，没有依法履行监管职责，导致犯罪嫌疑人逃跑或发生其他违法行为，那么公安局可能需要承担相应的责任，如因监管不力导致的法律后果。
三、不起诉的情况
不起诉的法律依据：
- 不起诉是检察院对刑事案件作出的一种处理决定，意味着检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，不需要追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查起诉阶段可以作出不起诉的决定。
公安局的责任：
- 如果公安局在侦查阶段已经依法收集了足够的证据，并且这些证据支持对犯罪嫌疑人的起诉，但检察院仍然作出了不起诉的决定，那么公安局通常无需承担责任。因为起诉的决定权在检察院，公安局只是执行侦查程序。
- 如果公安局在侦查阶段存在违法行为或过错，如刑讯逼供、伪造证据等，导致检察院作出不起诉的决定，那么公安局可能需要承担相应的法律责任，如刑事责任或行政责任。
建议与提醒：
- 对于涉及刑事案件的当事人和家属来说，了解案件的具体情况和法律程序非常重要。如果对公安局的处理决定有疑问或不满，可以通过合法途径提出申诉或控告。
- 公安局在处理刑事案件时，应当严格依法行事，确保程序的合法性和证据的合法性。如果存在违法行为或过错，应当承担相应的责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。