病人若在医院遭遇财物失窃，应立即采取以下措施处理，具体步骤和法律分析如下：

1. 第一时间报警并固定证据
   失窃后应立即向医院保卫部门或直接拨打110报警，配合警方调取监控录像、记录现场情况（如门窗是否被破坏、财物存放位置等）。若失窃财物有发票、支付记录等凭证，需一并提交警方作为价值证明。根据《刑事诉讼法》第110条，公安机关需及时受理报案并开展调查，这是后续追责和索赔的关键前提。

2. 明确医院的安全保障义务及责任边界
   根据《民法典》第1198条，医院作为公共场所管理人，需对病人尽到安全保障义务（如配备安保人员、监控设备、巡逻制度等）。若因医院未履行义务导致失窃（如监控损坏未维修、安保人员脱岗），医院需承担相应赔偿责任；但若医院已尽到合理义务（如监控覆盖、安保巡逻正常），则可能无需担责。需结合具体证据判断医院是否存在过错。

3. 向医院主张赔偿的流程与要点
   若认为医院存在过错，可先与医院协商赔偿；协商不成，可向法院起诉。起诉时需提供证据证明：

   • 失窃事实（报警记录、监控录像等）；
     
   • 财物价值（发票、购买记录等）；
     
   • 医院未尽安全保障义务的证据（如监控空白记录、安保人员不在岗记录等）。
     根据《民法典》第1184条，赔偿范围以实际损失为限，需提供充分证据证明财物价值。

4. 刑事追责与民事赔偿的并行处理
   若警方抓获小偷，可同时主张刑事追责和民事赔偿：

   • 刑事方面：小偷可能构成盗窃罪（《刑法》第264条），需承担刑事责任；
     
   • 民事方面：可通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼，要求小偷赔偿损失。
     若小偷无赔偿能力，可依据《民法典》第1182条，向医院主张补充责任（仅限医院存在过错时）。

建议行动顺序：

1. 立即报警并固定证据；
   
2. 要求医院提供监控、安保记录等材料；
   
3. 与医院协商赔偿，协商不成可起诉；
   
4. 关注警方侦查进展，及时主张刑事附带民事赔偿。
   

若涉及具体操作细节（如证据收集、赔偿计算等），可进一步向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。