结论前置：打掉他人三颗牙齿的法律判定，主要依据伤情鉴定结果，可能构成故意伤害罪并面临刑事处罚，也可能仅受治安管理处罚，但无论如何，行为人都需承担相应的民事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、伤情鉴定与定罪

1. 伤情鉴定：

   • 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上即构成轻伤二级。因此，打掉他人三颗牙齿通常会被鉴定为轻伤二级。

2. 定罪：

   • 若伤情鉴定结果为轻伤二级，则打人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、量刑因素

在构成故意伤害罪的情况下，法院在量刑时会综合考虑以下因素：

1. 犯罪情节：

   • 包括手段是否残忍、伤害动机（如报复、寻衅滋事或一时冲动）等。手段残忍或出于不良动机的，量刑可能较重；反之，量刑可能较轻。

2. 认罪悔罪态度：

   • 积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，或从案发到审判过程中表现自首、坦白的，法院在量刑时会考虑从轻处罚。

3. 其他因素：

   • 如有前科，量刑可能从重；如被害人有过错，量刑可适当从轻。

三、不构成刑事犯罪的情况及治安管理处罚

1. 不构成刑事犯罪：

   • 若行为并非出于故意，而是由于过失或争斗中的意外导致他人牙齿脱落，且伤情鉴定未达到轻伤二级，则可能不构成刑事犯罪。

2. 治安管理处罚：

   • 在此情况下，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款。特定情形下（如结伙殴打、伤害特殊人群等），处罚将更加严厉。

四、民事责任的承担

无论是否构成刑事犯罪，行为人都需承担民事责任，赔偿受害人的损失。赔偿范围包括但不限于：

1. 医疗费：

   • 为治疗和康复支出的合理费用。

2. 护理费：

   • 根据护理人员的收入状况和护理期限确定。

3. 误工费：

   • 因误工减少的收入，根据受害人的误工时间和收入状况确定。

4. 交通费：

   • 为治疗和康复支出的合理交通费用。

5. 住院伙食补助费：

   • 根据住院时间和当地标准确定。

6. 残疾赔偿金：

   • 若受害人因牙齿脱落导致残疾，还需赔偿残疾赔偿金等。

五、总结与建议

打架打掉他人三颗牙齿的法律后果严重，不仅可能面临刑事处罚或治安管理处罚，还需承担沉重的民事赔偿责任。因此，我建议公众在遇到纠纷时保持冷静，通过合法途径解决矛盾，避免采取暴力手段。若不幸遭遇此类事件，应及时报警并寻求法律援助，以维护自身合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。