关于公司解除无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情境的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答，旨在帮助您清晰理解赔偿的各个方面。
一、赔偿的基本原则
无固定期限劳动合同的解除赔偿，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并根据解除的具体原因来确定。赔偿可能包括无需支付、支付经济补偿或支付双倍赔偿金等情形。
二、具体赔偿情形及标准
无需支付赔偿的情形：
- 当员工存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系且影响本职工作、以欺诈手段订立合同或被依法追究刑事责任等，公司可以解除劳动合同且无需支付赔偿。
需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：若公司提出并与员工协商一致解除劳动合同，需按员工在公司的工作年限支付经济补偿。
- 员工法定情形：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未就变更达成协议等。
- 经济性裁员：公司因重整、生产经营严重困难等情形需裁减人员，并符合法定条件时，也需支付经济补偿。
- 经济补偿计算标准：按员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资，若高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
需支付赔偿金的情形：
- 若公司违反法律规定解除无固定期限劳动合同，且员工要求继续履行而公司不能或不愿履行，或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
三、赔偿流程
- 通知：公司应提前通知员工解除合同的决定，并说明解除原因。
- 协商：双方就赔偿问题进行协商，力求达成一致意见。
- 支付赔偿金：根据协商结果或法律规定，公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 办理离职手续：包括工作交接、社保转移等，确保员工权益得到妥善处理。
四、注意事项
- 在处理无固定期限劳动合同解除赔偿问题时，公司必须严格遵循相关法律法规，确保赔偿工作的合法性和合理性。
- 如遇争议或不确定情况，建议及时咨询专业律师或向劳动监察部门投诉，以获取准确的法律意见和指导。
综上所述，公司解除无固定期限劳动合同员工的赔偿问题需根据具体情况确定，包括解除原因、赔偿标准及流程等。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。