当员工突然被辞退且未签订劳动合同时，员工确实有权要求用人单位支付相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、未签订劳动合同的双倍工资补偿
法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式： 双倍工资的起始时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或者劳动关系终止的前一日（如果一直未补订）。例如，若员工于2024年1月1日入职，且一直未签订书面劳动合同，直到被辞退都未补签，那么从2024年2月1日起至辞退之日，用人单位需每月向该员工支付双倍工资。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据： 若用人单位突然辞退员工，且没有合法理由，即属于违法解除劳动合同的情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
举例： 假设员工在单位工作了2年3个月，月平均工资为5000元，若用人单位违法辞退，则应支付的经济补偿为：5000元/月 × 2.5年 = 12500元（按2年半计算，即2年+0.5年），赔偿金则为：12500元 × 2 = 25000元。
三、主张补偿的途径
协商： 劳动者首先可与用人单位协商，要求其支付相应补偿。
投诉： 如协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正，并可能对用人单位进行处罚。
仲裁与诉讼： 劳动者也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供相关证据来证明自己的权益受到了侵害。
四、注意事项
证据收集： 劳动者应妥善保存能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等，以便在维权时使用。
仲裁时效： 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张自己的权益，避免超过时效期间。
五、预防与建议
为避免此类纠纷，用人单位应严格遵守劳动法规定，及时与员工签订书面劳动合同，并明确双方权利义务。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自身合法权益。
综上所述，当员工突然被辞退且未签订劳动合同时，员工有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资补偿和违法解除劳动合同的赔偿金。如协商不成，员工可通过投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。