1. 未签订劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果新公司未与您签订劳动合同，并且您已经工作超过一个月，您有权要求公司支付从第二个月开始至离职前（或补签合同前，以较早者为准）的双倍工资。

计算示例： 假设您于2024年1月1日入职新公司，公司一直未与您签订劳动合同，直到2024年10月1日您被辞退。那么，您有权要求公司支付2024年2月1日至2024年9月30日（共8个月）的双倍工资。如果您的月工资为5000元，则公司需额外支付您40000元（8个月×5000元/月）作为双倍工资的赔偿。

1. 违法解除劳动合同的赔偿金

如果新公司突然辞退您，且没有合法理由（如您不存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形），则公司属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿标准： 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算示例： 继续以上述假设为例，如果您在新公司工作了9个月（从2024年1月1日至2024年10月1日），月工资为5000元。那么，经济补偿应为1个月工资（因为工作不满一年但超过六个月），即5000元。因此，违法解除劳动合同的赔偿金为经济补偿金的二倍，即10000元。

1. 维权途径与建议

• 协商：首先，您可以尝试与公司协商，要求公司支付上述的双倍工资赔偿和违法解除劳动合同的赔偿金。
• 投诉：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正并支付相应的赔偿。
• 仲裁与诉讼：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明与公司存在劳动关系以及公司辞退的事实，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

1. 预防与建议

为了避免此类纠纷的发生，建议您在入职新公司时，务必要求公司签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。同时，保留好与工作相关的所有证据和文件，以备不时之需。如果公司拒绝签订劳动合同或存在其他违法行为，您应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。

总之，新公司未签合同突然辞退员工时，员工有权要求公司支付相应的经济补偿和赔偿金。如果遇到此类情况，请务必保留好相关证据并依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。