结论：分手时索要一万元是否构成敲诈，不能一概而论，需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权以及他人的人身权利或者其他权益。
二、分手索要一万元的具体分析
若索要行为基于合法理由：
- 如果双方在恋爱期间有明确的财产约定，如共同投资、借款等，且分手时一方要求按照约定返还或分割财产，那么这种索要行为通常不构成敲诈勒索。
- 如果索要的一万元是作为对恋爱期间付出的一种补偿，且双方能够协商一致，没有使用威胁、恐吓等手段，那么也不构成敲诈勒索。
若索要行为缺乏合法理由，且伴随威胁、恐吓等手段：
- 如果一方在分手时无理取闹，要求对方支付一万元，并威胁如果不支付就将公开对方的隐私、散布谣言或采取其他不利于对方的行动，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
- 敲诈勒索的关键在于是否使用了威胁、恐吓等手段，以及这些手段是否足以使对方产生恐惧心理并被迫交出财物。
三、法律建议
对于索要方：
- 在分手时，应理性对待财产分割问题，避免使用威胁、恐吓等手段索要财物。
- 如果双方无法协商一致，可以通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼要求分割共同财产或返还借款等。
对于被索要方：
- 如果认为对方的索要行为构成敲诈勒索，应及时收集证据并报警处理。
- 在报警前，可以尝试与对方沟通协商，看是否能够达成和解协议。如果无法协商，则应坚决维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果构成敲诈勒索罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
如果不构成敲诈勒索罪：
- 如果索要行为不构成犯罪，但可能涉及民事纠纷，如不当得利等。在这种情况下，被索要方可以通过民事诉讼要求对方返还财物或赔偿损失。
总结：分手时索要一万元是否构成敲诈勒索，需根据具体情形判断。如果索要行为缺乏合法理由且伴随威胁、恐吓等手段，则可能构成敲诈勒索罪；反之，则不构成犯罪。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。