卖淫逃跑后，公安机关确实可能会进行异地抓捕，具体取决于案件的实际情况和严重程度。以下是对此问题的详细分析：

1. 卖淫行为的法律性质：

   • 卖淫行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法行为。一旦被发现，将依法面临法律的制裁，包括拘留和罚款等。

2. 逃跑后的法律后果：

   • 逃跑并不能逃避法律责任。公安机关在受理相关报案后，会立即进行调查。若卖淫者逃跑，公安机关将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，采取有效措施追捕归案。这包括在自己管辖地区内直接发布通缉令，以及跨地区时报请上级机关发布通缉令。

3. 异地抓捕的可能性：

   • 一般情况：对于初次卖淫且情节较轻的违法人员，公安机关可能会在后续通过调查手段找到违法人员，并依法进行传唤到案。但如果逃跑后，公安机关认为有必要，也会进行异地抓捕。
   • 特殊情况：若卖淫人员有过往被查处记录、造成恶劣影响（如在公共场所进行卖淫活动，引起群众围观、造成不良社会影响）、存在抗拒执法等行为，或涉嫌其他违法犯罪行为（如诈骗、传播性病等），公安机关很可能会立即展开追捕，包括异地抓捕。

4. 涉及刑事犯罪的情况：

   • 若卖淫对象是不满十四周岁的幼女，则构成强奸罪，将依据《中华人民共和国刑法》面临三年以上十年以下有期徒刑，并从重处罚。
   • 若卖淫者明知自己患有严重性病仍与他人发生卖淫行为，将构成传播性病罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处五千元以下罚金。
   • 若组织卖淫，则将面临五年以上十年以下有期徒刑并处罚金，情节严重的，处十年以上有期徒刑。在这些情况下，公安机关的追捕力度会更大，包括异地抓捕。

5. 法律建议：

   • 卖淫逃跑并不能逃避法律责任，反而可能因逃避而面临更严厉的处罚。因此，建议遵守法律法规，不要参与任何违法活动。
   • 如果面临卖淫的指控，应尽快与警方取得联系，配合调查，并接受法律程序，以减轻可能的法律后果。

总结来说，卖淫逃跑后，公安机关会根据案件的实际情况和严重程度决定是否进行异地抓捕。无论如何，逃跑都不是明智的选择，因为法律责任无法逃避，而且可能因逃避而面临更严厉的处罚。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。