结论前置：
- 一般情况下，前夫起诉索要抚养费而你拒绝支付，不会直接导致现任老公的银行卡被冻结。法院的执行措施通常针对的是需承担支付义务的当事人（即你）本人的财产。
- 但在特殊情况下，如存在财产混同或恶意转移财产等情形，现任老公的银行卡有可能面临被冻结的风险。
详细分析：
一、抚养费支付责任主体
抚养费是用于保障子女生活、教育等成长需求的费用，其支付责任明确在于未直接抚养子女的一方。因此，在前夫起诉索要抚养费的情况下，支付责任主体是你本人，而非你的现任老公。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于抚养费支付义务的规定，即父母对子女有抚养教育的义务，未直接抚养子女的一方应当支付抚养费。
二、法院执行措施的对象
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院在执行关于抚养费的司法裁决时，通常会先针对并局限于需承担支付义务的当事人（即你）本人的私人财产采取相应的强制性措施。这些措施包括查询、冻结、划拨银行账户，查封、扣押、拍卖个人名下财产等。
- 在此过程中，法院会严格审查相关证据，确保执行措施的合法性和合理性，不会随意扩大执行范围至与案件无关的第三方，如你的现任老公。
特殊情况：
- 若你和现任老公存在财产混同情况，即难以区分哪些是你的个人财产，哪些是家庭共同财产，法院在执行时可能会将家庭共同财产视为你的个人财产进行处置，从而影响到现任老公的财产权益。
- 若你刻意将财产转移到现任老公名下以规避支付抚养费的义务，且法院有确凿证据支持这一点，法院可能会认定这种行为为恶意转移财产，并采取相应的执行措施，包括冻结现任老公的银行卡等。
- 若现任老公自愿为你承担抚养费债务并作出相关承诺，如签订债务承担协议等，法院在执行时也可能会将现任老公视为共同债务人，对其财产采取执行措施。
三、法律依据与程序
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在可能因当事人一方的行为或其他原因使判决难以执行或造成当事人其他损害的情况下，可以根据对方当事人的申请或在必要时裁定对其财产进行保全，包括冻结银行卡等措施。但这通常适用于与案件直接相关的当事人财产。
- 在实际操作中，法院会严格遵循法律程序和证据规则，确保执行措施的合法性和合理性。对于涉及现任老公财产的特殊情况，法院将依据严格的法律程序和证据规则进行处理，如要求提供财产混同或恶意转移财产的证据等。
四、建议与指导
为避免不必要的法律纠纷和后果，我建议你：
- 与前夫协商解决抚养费问题：尽量通过友好协商的方式达成和解或调解协议，明确抚养费的支付金额、方式和时间等，以减少法律纠纷和执行风险。
- 按照法院的判决及时履行支付义务：如果协商无果，法院作出了关于抚养费的判决或裁定，你应当按照判决或裁定的要求及时履行支付义务，确保子女的合法权益得到保障。
- 避免财产混同和恶意转移财产：在与现任老公共同生活期间，应当注意区分个人财产和家庭共同财产，避免财产混同情况的发生。同时，不要刻意将财产转移到现任老公名下以规避支付抚养费的义务，以免面临法律风险和执行措施。
综上所述，前夫起诉索要抚养费而你拒绝支付，在一般情况下不会直接影响现任老公的财产。但为确保自身权益和避免法律风险，建议你积极应对并妥善处理相关问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。