结论前置：交通肇事致一人以上重伤，且负事故全部或主要责任时，是否构成犯罪需结合具体情形判断。若存在特定加重情节，则构成交通肇事罪；若无加重情节，则可能仅承担民事赔偿责任和行政责任。以下是对此问题的详细分析：
一、构成交通肇事罪的情形
根据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条第二款，交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆：
- 酒精和毒品会严重影响驾驶员的反应能力、判断力和车辆操控能力，极大增加交通事故的风险。若因此导致重伤事故，将构成交通肇事罪。
无驾驶资格驾驶机动车辆：
- 未取得驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣期间驾驶机动车，均属于无驾驶资格驾驶。这类驾驶员缺乏必要的驾驶技能和安全知识，是交通事故的高发群体。若因此导致重伤事故，将构成交通肇事罪。
明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶：
- 车辆的安全装置和机件对于行车安全至关重要。驾驶员若明知车辆存在安全隐患仍选择驾驶，一旦发生事故，将可能面临严重的法律责任。若因此导致重伤事故，将构成交通肇事罪。
明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶：
- 无牌证车辆来源可能不合法，未经过正常检验；已报废车辆性能严重下降，安全隐患极大。驾驶这类车辆上路，严重威胁公共安全。若因此导致重伤事故，将构成交通肇事罪。
严重超载驾驶：
- 超载会导致车辆制动距离延长、操控性能变差，显著增加发生事故的可能性和严重性。若因此导致重伤事故，将构成交通肇事罪。
为逃避法律追究逃离事故现场：
- 事故发生后逃离现场，不仅违反道德和法律义务，还可能导致伤者无法及时得到救助，加重伤害后果，同时破坏事故现场，影响责任认定。若因此导致重伤事故，将构成交通肇事罪。
二、不构成交通肇事罪的情形
若交通肇事致一人以上重伤，且负事故全部或主要责任，但不存在上述六种特定情形之一的，则不构成交通肇事罪。然而，肇事者仍需承担以下责任：
民事责任：
- 肇事者需承担全部的民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若受害人因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及康复护理、继续治疗实际发生的必要费用。
行政责任：
- 交通管理部门可能对肇事者给予行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等，具体依据事故情节和交通法规而定。
三、法律建议
严格遵守交通规则：
- 驾驶员应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生严重的交通事故。
及时报警并保护现场：
- 发生交通事故后，驾驶员应立即停车保护现场、抢救伤者并及时报警。逃离事故现场将可能面临更严重的法律责任。
积极配合调查处理：
- 驾驶员应积极配合交通管理部门的调查处理工作，如实陈述事故经过，提供相关证据材料。
寻求法律帮助：
- 若面临交通肇事相关的法律问题，建议及时向我咨询，以便更好地了解相关法律规定，明确自身责任，并寻求合适的解决方案。
综上所述，交通肇事致一人以上重伤且负全责时，是否构成犯罪需结合具体情形判断。若存在特定加重情节，则构成交通肇事罪；若无加重情节，则可能仅承担民事赔偿责任和行政责任。因此，驾驶员应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免类似事故的发生。