结论前置：公司第二次不续签劳动合同，赔偿方式主要取决于劳动合同的类型（固定期限或无固定期限）以及当地的具体法律规定，但通常情况下，公司需支付经济补偿金，具体分析如下：

1. 固定期限劳动合同第二次不续签：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当固定期限劳动合同到期，且公司决定不续签时，公司应当向劳动者支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算标准通常是：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 无固定期限劳动合同第二次不续签（虽不常见，但理论上存在）：

   • 无固定期限劳动合同通常没有明确的终止日期，但如果公司因特定原因（如经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化等）决定不续签，同样需要支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算标准与固定期限劳动合同相同，即根据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。

3. 特殊情况下的赔偿：

   • 如果公司不续签劳动合同的行为违反了法律法规或劳动合同的约定（如未提前通知、未支付经济补偿金等），劳动者有权要求公司承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金、继续履行劳动合同等。
   • 赔偿金的具体数额和支付方式可能因地区和具体案件情况而异，需要根据相关法律法规和实际情况进行判断。

额外建议：

• 劳动者在面对公司不续签劳动合同的情况时，应首先了解自己的权益和当地的相关法律法规。
• 可以与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿金或其他赔偿。
• 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。

温馨提醒：每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅供参考。如果您正面临公司不续签劳动合同的情况，并需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。