解除劳动关系时，经济补偿金的支付主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，这是为了保障劳动者的合法权益，在特定情形下给予劳动者一定的经济补偿。以下是对此问题的详细解析：

一、用人单位需支付经济补偿金的情形

根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位在以下情形解除或终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿金：

1. 协商解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同。

2. 劳动者无过错解除：

   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作；
   • 劳动者不胜任工作，经培训或调岗后仍不胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行且未达成协议。

3. 经济性裁员：用人单位依法进行经济性裁员。

4. 用人单位违法或违约解除：

   • 用人单位单方解除合同被确认违法；
   • 或未按约定提供劳动条件导致劳动者解除合同。

5. 固定期限合同期满终止：除用人单位维持或提高条件续订合同而劳动者拒绝外，固定期限合同期满终止。

6. 用人单位主体资格消灭：如用人单位破产、注销或被吊销营业执照等。

二、经济补偿金的计算标准

依据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿金的计算标准如下：

1. 基本公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资

   • 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
   • 月工资：指劳动者在合同解除前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。

2. 高收入限制：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，计算年限最高不超过十二年，且补偿金标准按三倍社平工资计算。

三、特殊情形下的经济补偿规则

1. 竞业限制与经济补偿：若用人单位与劳动者约定竞业限制，需在离职后按月给予经济补偿，具体金额由双方约定，但不得低于最低工资标准。

2. 未支付经济补偿的法律后果：若用人单位逾期不支付经济补偿，劳动行政部门可责令限期支付；逾期仍不支付的，需按应付金额的50%-100%加付赔偿金。

四、注意事项

1. 主动辞职一般无补偿：劳动者主动提出辞职通常不享受经济补偿，除非用人单位存在拖欠工资、未缴纳社保等违法行为。

2. 经济补偿金与赔偿金的区别：经济补偿金是合法解除合同的补偿；赔偿金适用于违法解除合同（如未提前通知辞退），标准为经济补偿标准的两倍。

总结

解除劳动关系时，经济补偿金的支付是保障劳动者权益的重要制度。用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守《劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保劳动者的合法权益得到充分保障。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或相关劳动部门。