当有人冲到家里打人时，这一行为可能涉及多个罪名，具体取决于行为人的主观意图和客观行为。以下是对可能涉及的罪名的详细解释：

一、主要罪名及判定

1. 故意伤害罪

   • 判定：如果打人行为导致被害人受到轻伤或更严重的伤害，那么行为人就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，会根据伤害程度受到相应的刑事处罚，从三年以下有期徒刑、拘役或者管制，到十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑不等。
   • 实例：比如，有人冲进你家，用凶器将你打伤，经鉴定为轻伤或重伤，那么这个人就可能构成故意伤害罪。

2. 非法侵入住宅罪

   • 判定：即使打人行为没有造成轻伤或更严重的后果，但如果行为人未经你的同意，非法强行闯入你的住宅，那么他就可能构成非法侵入住宅罪。这一罪行可处三年以下有期徒刑或拘役。
   • 实例：比如，有人未经你允许，强行闯入你家，即使没有打你，也可能因为非法侵入住宅而受到法律制裁。如果同时实施了打人行为，那么可能会数罪并罚。

3. 寻衅滋事罪

   • 判定：如果行为人出于耍威风、寻求刺激等目的，随意殴打他人，且情节恶劣，破坏了社会秩序，那么他就可能构成寻衅滋事罪。这一罪行可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 实例：比如，有人无故冲进你家，对你进行殴打，且行为具有随意性，严重影响了你和周围人的生活秩序，那么这个人就可能构成寻衅滋事罪。

二、不构成轻伤的法律责任

如果打人行为没有造成轻伤或更严重的后果，那么行为人可能不会构成故意伤害罪。但是，公安机关仍然可以根据《治安管理处罚法》对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。同时，你作为受害人，有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费等。如果对方拒不赔偿，你可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

三、处理建议

1. 确保安全：在遭遇此类事件时，首要任务是确保自身安全，避免与行为人发生直接冲突。
2. 及时报警：立即拨打110报警电话，向警方详细描述事件经过和对方特征，以便警方迅速出警处理。
3. 保留证据：尽可能保留相关证据，如监控录像、伤痕照片、医疗报告等，以便后续法律程序使用。
4. 寻求法律帮助：如需进一步法律帮助或咨询，应尽快联系当地律师或法律援助机构，以维护自己的合法权益。

综上所述，冲到家里打人的行为可能涉及多个罪名，具体取决于行为人的主观意图和客观行为。在处理此类事件时，应确保自身安全，及时报警，并保留相关证据以便后续法律程序使用。同时，受害人应积极采取措施保护自己的合法权益。